为什么会有人学泛函？无聊又无用

泛函分析是研究现代物理的有力工具。n维空间可以用来描述具有n个自由度的机械系统的运动。事实上，需要新的数学工具来描述一个具有无限自由度的机械系统。例如，梁的振动就是一个具有无限自由度的机械系统的例子。一般来说，从质点力学过渡到连续介质力学，需要从有限自由度的系统过渡到无限自由度的系统。现代物理学中的量子场论属于无限自由度体系。

就像研究一个有限自由度的系统需要N维空间的几何和微积分作为工具一样，研究一个无限自由度的系统需要无限空间的几何和分析，这是泛函分析的基本内容。因此，泛函分析也可以通俗地称为无限维空间的几何和微积分。经典分析中的基本方法，即用线性对象逼近非线性对象，完全可以应用到泛函分析中。