柯瓦列夫斯卡娅历史上第一位女性数学博士。
索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅于1869年5月抵达海德堡。她一下火车就直奔大学。然而，大学当局对她的到来持怀疑态度，甚至怀疑她是某种骗子。幸运的是，她的“丈夫”弗拉基米尔亲自拜访了校长，这使得海德堡大学允许她临时上课。但是一旦被批准，索菲亚就可以肆无忌惮地去上课了。
索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅的勤奋和好学很快在海德堡大学声名鹊起，同时，她也很快赢得了人们的尊重。当她走在街上时，人们会用钦佩的目光看着她，报纸上有时会有关于她的特写文章。即便如此，索菲亚依然保持冷静和谦虚，很少露面。德国的教授们对这个朴实无华的产品竖起了大拇指。因为在德国，他们都特别尊重女性，尤其是像索菲亚这样杰出的女性。但是索菲亚从来不喜欢炫耀自己，甚至很少和全班呆在一起。和她上过课的人都对她的学习精神感到不解，但她对此并不担心，因为她有自己的目标，那就是在科学的道路上攀登。
当索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅准备参加海德堡大学数学和力学博士学位的考试时，她被当时柯尼希斯堡教授开设的新课程“椭圆函数理论”迷住了。这里的面包包含了严谨、精致、深刻的数学理论。在讲授这门课程时，柯尼希斯伯格热情地赞扬了他的导师——数学大师、柏林大学教授魏尔斯特拉斯，他被誉为“现代分析之父”。索菲亚对这位欧洲最著名的数学家充满了钦佩，于是她决定去柏林大学，在维尔斯特拉斯的直接指导下学习数学。1870年秋天，柯瓦列夫斯卡娅到达柏林。她直接恳求维尔斯特拉斯帮助她进入大学。她知道这不是一件容易的事。维尔斯特拉斯负责行政管理的几名学生反对女子教育。然而，由于她渴望学习，特别是因为这直接关系到她的数学生涯，索菲亚决定去Weierstrass教授的家，并向他提出直接请求。
第一次见面，维尔斯特拉斯教授根本看不出索菲亚的实际年龄。索菲亚的衣服既不时尚也不合身。但当她提出拜他为师时，维尔斯特拉斯教授大吃一惊。但是他很愿意理解她，不会轻易赶走她。但他提出了严格的条件，即他给索菲娅一些问题，并告诉她如果她能解决这些问题，就回来找他。
不到一周后，索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅真的带着答案回来了。Weierstrass接过来，惊讶地发现，不仅每道题都答对了，而且对答案的分析也很有独到之处。这些问题只有数学专业的天才学生才能完成，包括一些与椭圆函数相关的极其困难的问题。这表明索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅已经完全掌握了她的专业。她的回答让维尔斯特拉斯觉得她是一个不可多得的数学天才，她的“直觉能力即使在年龄更大、更成熟的学生中也是罕见的”。
为了更多地了解索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅，维尔斯特拉斯写信给索菲亚的前教授，海德堡大学的柯尼希斯伯格。要求他提供关于索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅数学水平的详细材料，还要问他“这位女士的人品是否有足够的保证”，等等。得到肯定的答复后，维尔斯特拉斯被索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅的雄心壮志深深打动了。所以他决定独自在家教索菲亚。索菲亚深深感受到了数学大师的风采，于是更加努力地学习，充分发挥自己的数学天赋。Weierstrass先生也非常重视这些会议。他是世界上最伟大的数学分析家。法国著名数学家查尔斯·埃尔米特曾高度赞扬他，称他为“我们所有人的老师”。在维尔斯特拉斯教的学生中，不乏世界著名的数学家，如利奥·柯尼希斯伯格、库尔特·海恩斯泽尔、赫尔曼·施瓦茨等人。但是索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅是他最有才华和最喜欢的学生。魏尔斯特拉斯和索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅全神贯注地写着这些论文，甚至没有考虑写完后要寄到哪里。他们决定尝试投资哥廷根大学，因为魏尔斯特拉斯认识那里的数学家，同时哥廷根大学可以在论文的基础上向外国人授予学位。为了顺利拿到索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅的学位，魏尔斯特拉斯教授四处奔走，不停地与哥廷根大学联系写作。这是因为一方面，他想尽办法让索菲亚免于口试；二是因为索菲亚是女性，会在男考官中造成偏见。为此，魏尔斯特拉斯请索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅给哥廷根的一位哲学系负责人写了一封充满溢美之词的信。其中，我坦率而自信地说:“如果我公开承认我不知道自己是否有足够的自信来承受一场严格的考试，公开承认我担心在一个不寻常的位置面对面回答陌生人会让我恐慌(虽然我知道考官会为我做一切)，我希望我非常尊敬的院长先生不要被误解。而且，我德语说得很差。”哥廷根大学哲学系的系主任最终让步了。1874年8月，索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅以最好的成绩获得数学博士学位，没有经过口试。她是除文艺复兴时期意大利以外第一个获得数学博士学位的女性，也是第一个获得所有学科博士学位的女性之一。