为什么“加减乘除”是从低到高运算，而不是从高到低？这个问题困扰了我很多年。
沈松年点评原地址:从高位起步，从低位起步。作者:从高位置开始和从低位置开始在心算，谈论刘
经常听到一些数学老师说孩子学了珠心算以后上学会很迷茫？因为珠算是从高位开始计算的，而学校数学课学的笔算是从低位开始计算的，所以学生容易因为先学了高位再学低位而产生混淆。所以很多小学数学老师以此为借口反对学习珠心算。先从数学历史发展的角度来说一下高位和低位。
一、书面计算的形成
印度创造了易于书写的数字，我们现在称之为阿拉伯数字。这个数字实际上是印度人创造的。只是因为在历史上，数字是从阿拉伯国家传入欧洲的，欧洲人称之为阿拉伯数字，流传于世界各地)。印度有一定形式的书面计算，在计算中使用这个数字；经过全世界人民的不断改进，今天已经成为一种众所周知的书面计算。
这种数字代码在8世纪开始传入伊斯兰国家。当时有两个阿拉伯文化中心:一个是东阿拉伯的巴格达，一个是西阿拉伯的科尔多瓦(西班牙南部)。那时候没有印刷术，书都是抄的，各地字体也不一样。也可能是因为东西方通过不同渠道对数字文字的书写存在很大差异。经过几年的演变，差别越来越大。东阿拉伯的字体逐渐固定，形成独特的数字，至今仍在许多伊斯兰国家使用。西阿拉伯的数字更接近当今世界通用的数字，由斐波那契在13世纪初传入欧洲。在《利伯阿巴奇》的开头，他提出了数字为0的印度阿拉伯数字:“这里有九个印度数字987654321。有了这九个数字和阿拉伯人称为零的符号0，就可以写出任何数字。”【1】按照阿拉伯人的习惯，单词和数字是从左往右读的。斐波那契的算盘书普及了印度阿拉伯数字，在改变欧洲数学面貌方面发挥了极其重要的作用。
阿拉伯数字形成的“书面计算”，其实只是一种记录的形式。因为“笔”本身是不会计算的，所以我们平时说的其实就是记录题目，数字适当对齐，一点一点用嘴(心算)算出结果，再用阿拉伯数字记录下来。简而言之:笔算就是口算加成绩单。因为阿拉伯数字最大的优点是大部分可以一笔写完(4和5除外)。所以用它录音很容易。
二、低计算的由来
因为珠算是从高位计算，笔算是从低位计算，所以很多人把笔算作为衡量一个算法好坏的标准，认为一个和笔算不符的算法不好。其实在笔算形成的早期，它的加减乘除都是从高位开始计算的；即使是现在，按书写的划分仍然是从高位算起。从书面计算的演变发展可以看出，书面计算的加减乘除也是从高位开始计数，但进位时，前面的数字需要重写。所以书面计算中的加减乘除逐渐改到低位。从下面的公式可以看出:
例如:65 391+3 279+65 438+00 420 = 79 090。
在当时的印度，它的计算过程是:65 391。
3 279
10 420
78/ 98/0
9 09
这是12世纪印度沙盘上的加法[2]，从高位至今还保留着这个程序。这也印证了书面计算加减法的初始阶段也是从高位开始的。在计算过程中，为了避免不断重写阿拉伯数字的麻烦，逐渐改为低位。至于乘法，没有更多的例子。
第三，文字计算与罗马数字计算的比较
用罗马数字，数字符号聚在一起，怎么聚很麻烦；比如上面公式中的三个C，C，C，就不能直接合成300。有了阿拉伯数字，一点一点加两个码就简单容易了。
我们来分析比较一下算法的四个要素:书写使用阿拉伯数字和操作使用罗马数字的简单性:
首先，从输入的角度来说:笔算只是把阿拉伯数字按一位一位的排列写出来；而罗马数字相对更复杂，无法按位书写，每个数字都要按“左减右加”的规律累，比手写复杂得多。其次看存储:两者没有太大区别，都是写在纸上，只是罗马数字写的多一些。第三，看操作:笔算是根据事先背好的公式加减162句，在脑子里算出答案数；罗马数字的运算要复杂得多。比如上面的数字符号，可以清楚的看到两个“X”和一个“L”，但是不能直接组合在一起。最后再来看输出:笔算663的输出比罗马数字DCLXIII的输出简单多了，无论从读还是写。让我们来看看乘法和除法:
由于阿拉伯数字和文字计算的引入，四则计算的复杂程度大大简化。这主要有两个原因:一是阿拉伯数字在表示多位数时采用了中国发明的十进制，二是阿拉伯数字便于书写。从而促进文艺复兴时期欧洲数学的快速发展和进步。推动阿拉伯数字和文字计算成为国际通用的计数方法和运算模式。
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