物理学与模糊数学的关系

模糊数学也叫模糊数学。“模糊”这个词是从英文单词“FUZZY”翻译过来的，它不仅有模糊的意思，还有歧义的意思。有人主张翻译时音义兼顾，称之为“不够清晰”。但都没有“模糊”那么深刻。模糊数学是研究和处理模糊现象的数学理论和方法。1965年，美国控制论学者L.A .扎德发表了论文《模糊集》,标志着这门新学科的诞生。现代数学是以集合论为基础的。一组对象决定一组属性，人们可以通过指定属性或对象来解释概念。那些符合概念的对象的总和叫做这个概念的外延，外延其实就是一个集合。所有现实的理论体系都可能包含在集合描述的数学框架中。经典集合论只把它的表现力局限在那些外延明确的概念和事物上。它明确规定，每一个集合都必须由一定的元素组成，元素对集合的隶属关系必须明确。模糊性的数学处理是基于经典集合论对模糊集合论的扩展，乘积空间中的模糊子集给出了一对元素之间的模糊关系。在此基础上，对模糊现象进行数学处理。从纯数学的角度来看，集合概念的扩展给数学的许多分支增添了新的内容。比如模糊拓扑，模糊线性空间，模糊代数，模糊分析，模糊测度与积分，模糊群，模糊范畴，模糊图论，模糊概率统计，模糊逻辑等等。其中一些领域已经过深入研究。模糊数学发展的主流在于它的应用。因为模糊性的概念找到了模糊集的描述，人们利用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊数学来描述。例如，模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评价、模糊决策和模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了模糊系统理论和思辨数学的雏形，在医学、气象学、心理学、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等领域取得了具体的研究成果。模糊数学最重要的应用领域应该是计算机智能。它已应用于专家系统和知识工程，在各个领域发挥了非常重要的作用，并取得了巨大的经济效益。现代数学是以集合论为基础的。集合论的意义在于，它把数学的抽象能力延伸到了人类认知过程的深处。一组对象决定一组属性。人们可以通过解释属性来解释概念(内涵)，也可以通过指定对象来解释。那些符合概念的对象的总和叫做这个概念的外延，外延其实就是一个集合。从这个意义上说，集合可以表示概念，而集合论中的关系和运算可以表示判断和推理，所有现实的理论体系都可能包含在集合描述的数学框架中。但是，数学的发展也是有阶段性的。经典集合论只能把它的表现力限制在那些外延明确的概念和事物上。它明确规定每个集合必须由明确的元素组成，元素对集合的隶属关系必须明确，不得有歧义。对于那些外延不明确的概念和事物，经典集合论暂时没有体现，属于有待发展的控制论模型范畴。长期以来，精确数学和随机数学在描述自然界许多事物的运动规律方面取得了显著的成果。然而，客观世界中仍然存在大量模糊现象。人们习惯回避，但由于现代科技面临的系统越来越复杂，模糊性总是伴随着复杂性。各学科尤其是人文、社会科学等“软科学”的数学化、量化，将模糊数学处理问题推到了中心位置。更重要的是，随着电子计算机、控制论和系统科学的迅速发展，要使计算机具有像人脑一样识别复杂事物的能力，就必须研究和处理模糊性。我们研究人类系统的行为，或者处理可以与人类系统的行为相比较的复杂系统，比如航天系统、人脑系统、社会系统等。参数和变量多，各种因素交织在一起，系统复杂，模糊性明显。在认知方面，模糊性是指概念外延的不确定性，从而导致判断的不确定性。日常生活中，我们经常会遇到很多模糊的东西，没有明确的量化边界。我们应该用一些模糊的词语来描述和形容他们。比如年轻，高大，肥胖，好，漂亮，善良，火辣，远方。这些概念不能简单地用是、否或数字来表达。在人的工作经验中，往往会有很多模糊的东西。例如，要确定一炉钢水是否被冶炼，不仅要知道钢水的温度、成分比、冶炼时间等精确信息，还要知道钢水的颜色、沸腾情况等模糊信息。所以除了涉及误差的计算数学，还需要模糊数学。与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但是，计算机识别模糊现象的能力很差。为了提高计算机识别模糊现象的能力，需要将人们常用的模糊语言设计成机器可以接受的指令和程序，使机器能够像人脑一样简单灵活地做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要找到一种数学工具来描述和处理模糊信息，这促进了数学家对模糊数学的深入研究。因此，模糊数学的出现有其科学技术和数学发展的必然性。首先，研究模糊数学的理论及其与精确数学和随机数学的关系。德国以精确数学的集合论为基础，兼顾数学集合概念的修改和推广。他提出用“模糊集”作为数学模型来表达模糊的事物。并逐步建立“模糊集”上的运算和变换规律，开展相关的理论研究，就有可能构建研究现实世界中大量模糊性的数学基础和定量描述和处理看似相当复杂的模糊系统的数学方法。在一个模糊集合中，给定范围内元素的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用0到1之间的实数来表示隶属度，并且还有一个中间过渡状态。比如“老人”就是一个模糊的概念。70岁一定属于老人，其隶属度为1。40岁的绝对不是老人，其隶属度为0。根据查德给出的公式，55岁时的“老”度为0.5，即“半老”，60岁时为0.8。Chad认为指出每个元素的从属集合相当于指定一个集合。当它属于0到1之间的一个值时，它就是一个模糊集。第二，学习模糊语言学和模糊逻辑。人类的自然语言是模糊的，人们往往接受模糊的语言和模糊的信息，并能做出正确的识别和判断。为了实现自然语言与计算机的直接对话，需要将人类的语言和思维过程提炼为数学模型，然后向计算机输入指令，建立合适的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。Chad利用模糊集合论建立模糊语言的数学模型，使人类语言定量化、形式化。如果我们把一个语法标准句的从属函数值设为1，那么其他意思相近、思想相近的句子就可以用0到1之间的连续数来表征。这样就定量地描述了模糊语言，并设置了一套运算和变换规则。目前模糊语言还不成熟，语言学家正在深入研究。人的思维活动往往要求概念的确定性和准确性，采用形式逻辑的排中律，即真假，然后做出判断和推论得出结论。现有的计算机都是基于二进制逻辑的，二进制逻辑在处理客观事物的确定性方面发挥了很大的作用，但它不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。为了使计算机模拟人脑高级智能的特点，有必要将计算机转入多值逻辑，研究模糊逻辑。目前模糊逻辑还不成熟，需要进一步研究。第三，研究了模糊数学的应用。模糊数学以不确定的事物为研究对象。模糊集的出现是数学适应描述复杂事物的需要。Chad的可取之处在于利用模糊集的理论来发现和求解模糊对象，并使之精确化，从而使确定性对象的数学可以与不确定性对象的数学进行沟通，弥补了过去精确数学和随机数学描述的不足。在模糊数学中，有模糊拓扑、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学和模糊逻辑等许多分支。模糊数学是一门新兴的学科，已被应用于模糊控制、模糊识别、模糊智能聚类分析、模糊决策、模糊评价、系统理论、信息检索、医学、生物学等领域。在气象学、结构力学、控制和心理学方面都有具体的研究成果。但模糊数学最重要的应用领域是计算机智能，很多人认为它与新一代计算机的发展密切相关。目前，世界发达国家都在积极研究和试制智能模糊计算机。1986年，日本山川烈德博士首次试制成功模糊推理机，其推理速度为每秒10万次。1988年，我国几位博士在王培庄教授的指导下，也成功研制了一台模糊推理机——分立元件样机，其推理速度为每秒15万次。这表明我国在突破模糊信息处理的难点上迈出了重要一步。模糊数学还远未成熟，对它还有不同的见解和看法，需要实践来检验。模糊数学诞生只有22年，但发展迅速，应用广泛。它涉及纯数学、应用数学、自然科学、人文科学和管理科学。它已广泛应用于图像识别、人工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理学、医学诊断、哲学研究等领域。将模糊数学理论应用于决策研究，形成了模糊决策技术。只要仔细研究就会发现，在大多数情况下，决策目标和约束都是模糊的，特别是对于复杂大系统的决策过程。在这种情况下，模糊决策技术的应用会更加自然，得到更好的结果。模糊数学是研究现实中许多模糊问题的数学工具，其基本概念之一是模糊集。模糊数学和模糊逻辑可以很好地处理各种模糊问题。模式识别是计算机应用的重要领域之一。人类的大脑可以有效地处理复杂的低精度问题。如果计算机使用模糊数学，可以大大提高模式识别能力，模拟人类神经系统的活动。在工业控制领域，模糊数学的应用可以使空调的温度控制更加合理，洗衣机可以节电节水，提高效率。在现代社会的大系统管理中，运用模糊数学方法可以形成更有效的决策。模糊数学是一种比较新的数学方法和思维方法，虽然还需要不断改进，但它的应用前景是非常广阔的。