几何学的发展历程

几何学研究的主要内容，为了讨论不同图案的各种性质，可以说是最离不开人类生活的。远在巴比伦和埃及，人们就已经知道利用一些图形的性质来丈量土地，划分牧区。但是，它并没有被视为一门独立的知识，而只是作为人类生活中的一些基本常识。只是从古希腊时代开始，我们才真正认真地研究它。所以，我们就简单介绍一下。

古希腊几何学

解析几何

透视几何学

非欧几里得几何

微分几何

几何的公理化

古希腊几何学的发展

1发展阶段

2.古希腊几何学发展的原因

3.奥基莱德的贡献——引入“元素”

4.阿基米德的贡献

5.阿波罗尼奥斯的贡献

6.古希腊几何中的著名问题

(1)方圆问题

(2)双重产品问题

(3)角三等分问题。

(4)平行公设

7.影响数学发展的人

8.古希腊数学衰落的原因

9.与几何学有关的应用科学

10.古希腊数学批判

1.发展阶段:

古希腊发展起来的几何学是所有现代数学的动力。要了解整个数学结构，首先要了解古希腊时期几何学的发展。我们可以把它分为三个阶段:

(1)启蒙:

主要人物有泰勒斯、毕达哥拉斯和埃都克斯。

泰勒斯:

作为古希腊天文学和几何学之父，他正确预测了日食的时间。他开始对一些几何图形做系统的研究。

毕达哥拉斯(石碧学派):

开创性的集体创作，被称为比比派，也是发明了比比音阶的音乐家。比比定理是几何中的一个重要定理。这个学派认为“数”是宇宙万物的基础。

尤其是美元:

建立了穷举法。所谓穷举法，就是“无限逼近”的概念。主要思想是得到圆周率的近似值。理论上，尤多拉斯是微积分的创始人。

尤多拉斯的另一个贡献是对比例问题进行了系统的研究。

(2)高峰期:

重要人物有:欧几里德。

阿基米德

阿波罗尼奥斯(阿波罗诺斯)

奥基尔德:

他整理了一些前人关于数学的成果，写了《元素》一书(中文译为《几何原本》)。这本书是历史上第一本数学教科书，也是最畅销的。以后数学的每一个分支都是从这本书开始的。目前初中学的平面几何内容还是以《元素》这本书为主。这本书的细节，后面会单独介绍。这本书的另一个优点是容易阅读。奥基尔德本人没有取得任何重大的数学突破，但他是数学大师。这本书直到明朝中叶以后才传入中国。

阿基米德:

他出生在西西里，在埃及亚历山大学习。他是历史上三大数学家之一，发明无数。我们将在以后分别介绍他和他的贡献。

阿波罗尼奥斯:

与阿基米德同时代，最大的贡献是对圆锥曲线的研究，对后来的解析几何乃至微积分的发明产生了直接影响。圆锥曲线的应用直到16世纪才被发扬光大。

(3)衰退:

自阿基米德和阿波罗尼奥斯以来，希腊数学逐渐进入衰落期。

托勒密:

把三角函数发扬光大，从而让天文学热起来。

Pabbs:

可以说是上一个时期的代表人物。

2.古希腊几何学发展的原因:

我们不禁要问:古希腊为什么会发展出如此伟大的数学成果？是什么动力让他们在希腊之前的所有文明中，把自然看成是无序的、神秘的、多元的、可怕的。自然现象受上帝控制。人们的生活和运气是由上帝的意志决定的。然而，在希腊文明时期，知识分子对自然采取了一种新的姿态，这种姿态是理性的、评价性的和现实的。他们崇尚自然。

毕学派首先提出了以下概念:“从自然活动中抹去神秘和不确定性，把看似混乱的自然现象重新排列成可以理解的秩序和模式，而决定性的关键在于数学的应用。”柏拉图继承了毕学派的观念:

柏拉图认为:“只有遵循数学才能了解现实世界的真实面貌，科学之所以成为科学，是因为它包含了数学。”是因为希腊时代的一些学者持有这种自然观，建立了根据数学研究自然的惯例，为食蜡时代本身和后世的数学创新提供了巨大的激励。在数学领域，几何是最接近的描述。对希腊人来说，几何学原理是宇宙结构的具体表达。

3.奥基里德的贡献:

《要素》一书有13卷，其内容如下:

(1)1-6卷:平面几何，基于以下五个公设:

a、任意两点都可以是一条直线。

b、直线可以随意延伸。

c、可以任意点为圆心，任意长度为半径画圆。

d、直角都是相等的。

平行公设

研究以下属性:

三角形的本质——一致性、相似性等等。

平行线的性质-内错角，同余角。

毕定理。

圆的性质-内切圆，外接圆。

比例的问题。

平行四边形的性质。

(2)第七、八、九册:整数论。

本文讨论奇数、偶数和质数，并讨论穷举法的应用。

(3)卷11，12，13:立体几何

讨论了四棱锥、圆锥和圆柱的性质，并介绍了穷举法的应用。

(4)卷10:无法测量的问题

类似于无理数的性质。

这本书的最大特点是:

它只是引用了几个简单的假设，然后根据这些假设推导出一系列定理，最后成为一个完整的理论，在因果之间建立了严格的逻辑推理，从而确立了数学作为演绎科学的地位。这本书也有一些不足，而事实上，这些不足正是未来数学发展的动力。比如第五条(平行公设)，有无数数学家围绕这个假设打转。最后在19世纪创造了非欧几何，直接产生了爱因斯坦的相对论。《元素》是第一部数学著作。通过学习，对数学的基本概念、证明方式和定理布局的逻辑都有所了解。

奥基里德的其他作品:

圆锥，其内容是aroni AS的“圆锥曲线”骨架。

现象讨论天文问题。

4.阿基米德的贡献:

阿基米德于公元前287年出生在西西里岛的锡纳库斯。他在亚历山大学习。他对待学习的态度是从一些简单的公理出发，然后用无懈可击的逻辑推导出其他定理，把物理和数学结合在一起描述。他是第一人，所以我们也可以称他为物理学之父。他是第一个具有科学精神的工程师。他寻找普遍的原则。然后应用于特殊的工程问题。他最重要的贡献是发扬了“穷举法”，已经等于“任意逼近”的概念，进入了现代微积分领域。他用穷举法计算π的近似值，得到:

3.1408 & lt；π& lt；3.142858

阿基米德创立了流体静力学(浮力原理是最重要的成果)，同时发现了杠杆原理，所以可以算是技术专家(美术方面的专家)。阿基米德的死可以代表希腊数学衰落的开始，我们将在后面讨论衰落的原因。阿基米德作品的缺点之一就是内容非常难懂，不可读。所以一直没有像书元素那样广为流传。对了，1906年，阿基米德的书《方法》在土耳其被发现，当时引起了轰动。

5.阿波罗尼奥斯的贡献:

他和阿基米德同时住在亚历山大。他的主要研究对象是圆锥曲线，在他之前也有一些零星的成果，但他开始严格定义和讨论圆锥曲线。从几何学的角度来看，他的著作《圆锥曲线》可以说是古希腊几何学的巅峰。本书共八卷，487个项目。其真正的实用性，直到16世纪才被发扬光大。事实上，在此之后，任何时期的数学家大概都是从奥基里德的“元素”和阿波罗尼奥斯的“圆锥曲线”开始的。

6.希腊数学中的著名问题:

所谓问题，就是以下问题，是否只用圆规和没有刻度的尺子就能解决:

方圆提问:

可以把一个已知的圆变成正方形，使两个面积相等吗？

这个问题在多拉斯的时代被很多人研究过，直到19世纪才被证明不可能。然而，在研究期间，出现了许多其他的数学分支。

双重产品问题:

对于一个已知的规则立方体，应该扩展其长度、宽度和高度，使新立方体的体积是原立方体的两倍。

等角问题:

如何把任意一个角分成三等份？

问题2和3直到19世纪才被解决，并且被证明是不可能的。

平行假设:

有人认为平行公设不是公设，于是有人把它去掉，在不违背原有欧几里得几何的前提下，创造了一套新的几何，这就是非欧几里得几何，也是爱因斯坦相对论的基础。

有些人可能认为希腊人不切实际。这三个问题在当时是完全不切实际的，只能说是一些有闲阶层的人用来磨练脑子的。但正是因为有那么多的人投入精力去研究，才间接导致了几何研究的趋势，从而导致了以后数学的蓬勃发展。

7.数学发展中的一位有影响的人物

(1)亚历山大大帝

②托勒密王朝:

亚历山大城建立，亚历山大图书馆建立，这是当时世界上最大的图书馆。在这个图书馆里，产生了许多有影响的学者。(阿基米德等人)

希罗国王:

西西里国王，阿基米德的直接赞助人。

苏格拉底，柏拉图，亚里士多德。

克利奥帕特拉

托勒密王朝的最后一个人物，亚历山大图书馆的第一场大火，就是因为它而起的。

基督教领袖和* * *领袖:

希腊数学第二次和第三次毁灭中的主要角色。

8.希腊数学的衰落

在阿基米德、阿波罗尼奥斯等人之后，希腊数学开始走下坡路，稍后我们将讨论它所遭受的灾难:

第一场灾难:

随着罗马人的到来，希腊数学被摧毁了。罗马人非常实际。他们设计了很多项目，却不肯深入思考使用原理。罗马皇帝并不热衷于支持数学家。公元前14世纪，希腊被罗马彻底征服。当时托勒密王朝的最后一位君主克娄巴特拉和凯撒关系很好。凯撒在亚历山大放火烧战舰，帮助她与哥哥争执。结果火势失控，亚历山大图书馆被烧毁。大概几百万本书和手稿都被点着了，造成了很大的损失。这一次，破坏消耗了大量的希腊数学。

第二场灾难:

基督教的兴起使希腊数学面临第二次大灾难。因为他们反对教会以外的研究，嘲笑数学、天文学和物理学，基督徒被迫禁止他们参与希腊的研究，以防止污染。所以成千上万的希腊书籍被毁。

第三场灾难:

亚历山大城被征服后，连最后的书都被烧掉了。当时有一种说法:如果这些书的内容已经在《古兰经》，我们就不用读了。如果它们不在《古兰经》，我们就不应该读它们，所以所有的书都被烧掉了。

剩余部分:

这时，一些学者转移到君士坦丁堡，并把他们的信任放在东罗马帝国。虽然还是感受到了基督徒不友好的氛围，但总是比较安全，使得知识存量慢慢增加，直到14世纪文艺复兴时期才发扬光大。

9.与几何有关的科学

天文学:

对于希腊人来说，几何原理是空间的具体表现，所以几乎每个数学家都在天文学上下过功夫。其实三角学的发明是为了研究天文学而发展起来的技术。许多数学家设计了天体和行星之间运动的模型。当时流行的知道地球中心的日心说是阿里斯塔克(他是亚历山大第一位伟大的天文学家)提出的。但是，当时反对的人很多。地心说是托勒密提出的。这个理论直到16世纪才被推翻。在托勒密时代，也就是天文学发展的巅峰时期。另一位伟大的天文学家是阿波罗尼奥斯，他从定量的角度描述了行星的运动，这接近于18世纪天文学的研究领域。托勒密的《天文学大成》是一部经典著作。

此外，中国数学家在几何方面也有很大贡献，列举如下:

中国几何史

从明末(16世纪)开始，到欧几里得《几何原本》的一部分中译本出版之前，中国的几何学已经独立发展了很长一段时间。

我们应该关注许多古代的手工艺品和建筑工程、水利工程方面的成就，其中蕴含着丰富的几何知识。

中国的几何学历史悠久，可靠的记载可以追溯到公元前15世纪。在甲骨文中，有两个词:规矩和矩。规则用来画圆，矩用来画方。

汉代石刻中的矩的形状类似于现在的直角三角形。公元前二世纪左右，中国就有了著名的毕达哥拉斯定理的记载(毕达哥拉斯的起源比较晚)。

圆和方的研究在中国古代几何学发展中占有重要地位。

墨子对圆的定义是:“圆与一等长。

“——圆心等于周长的圆叫做圆。这个解释比欧几里得的早了一百多年。

还有刘鑫(？23)、张衡(78-139)、刘徽(263)、王范(219-257)、祖冲之(429-500)、赵幼芹(公元13世纪)等人，其中刘徽、祖冲之、赵幼芹的方法和结果。

祖冲之得到的结果π=355/133比欧洲早了一千多年。

在刘徽的《九章算术》笔记中，他对于极限概念的天才已经多次显露出来。

在平面几何中用直角三角形或正方形，在立体几何中用圆锥体和矩形圆柱体进行位移，这些构成了中国古代几何的特点。

我国数学家善于将代数成果应用于几何，用几何图形证明代数、数值代数、直观几何有机结合，在实践中取得了良好的效果。

江苏吴云超回答供参考！