微分和积分有什么区别？一个比一个高，这是最简单的解释。
通常自变量x的增量δx称为自变量的微分，记为dx，即dx =δx x .那么函数y = f(x)的微分可以写成dy = f'(x)dx，其导数为:y'=f'(x)。
设f(x)是函数f(x)的一个原函数，我们称函数F(x)的所有原函数f(x)+c (c为任意常数)为不定积分。数学表达式为:若f'(x)=g(x)，则有∫ g (x)。
扩展数据:
设函数y = f(x)定义在x的邻域内，x和x+δ x都在这个区间内。如果函数δy = f(x+δx)-f(x)的增量可以表示为δy = aδx+o(δx)(其中a是与δx无关的常数)，o(δx)是比δx高的一个无穷小(注:o读作Omicron，希腊字母)。
那么称函数f(x)在X点可微，aδX称为函数在X点对应因变量增量δy的微分，记为dy，即dy = aδX X..函数的微分是函数增量的主要部分，是δ x的线性函数，所以说函数的微分是函数增量的线性主部分(δ x→ 0)。
通常自变量x的增量δx称为自变量的微分，记为dx，即dx =δx x .那么函数y = f(x)的微分可以写成dy = f'(x)dx。函数的因变量的微分和自变量的微分的商等于函数的导数。所以衍生的也叫微信业务。
当自变量X变为X+△X时，函数值也相应地由f(X)变为f(X+△X)。如果有一个常数A与△X无关，使得f(X+△X)-f(X)与A △X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小，则称为A △。在一元微积分中，可微与可微等价。写出一个△ x = dy，那么dy = f′(x)dx。比如:d(sinX)=cosXdX。
微分的概念是在解决直与弯的矛盾中产生的。在微小的零件中，可以用直线代替曲线来近似，它的直接应用就是函数的线性化。微分有双重含义:它代表一个微小的量，所以线性函数的数值计算结果可以看作是原函数的数值近似，这是微分法近似计算的基本思想。
整体发展的动力来自于实际应用中的需求。在实践中，有些未知量有时可以粗略估计，但随着科技的发展，往往需要知道确切的数值。如果需要简单几何形状的面积或体积，可以应用已知的公式。例如，矩形游泳池的体积可以通过长x宽x高来计算。
但如果游泳池是椭圆形、抛物线形或者更不规则的形状，就需要用积分求体积。在物理学中，往往需要知道一个物理量(如位移)对另一个物理量(如力)的累积效应，这时候也需要积分。
勒贝格积分的出现源于概率论等理论中需要处理更多的不规则函数。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。所以需要更宽泛的积分概念，让更多的函数可以定义积分。同时，新积分的定义不应与黎曼可积函数相冲突。勒贝格积分就是这样一个积分。
黎曼积分为初等函数和分段连续函数定义了积分的概念，而勒贝格积分则将积分的定义扩展到了测度空间。
勒贝格积分的概念是在测度的概念上定义的。度量是日常概念中测量长度和面积的概括，用公理化的方式定义。黎曼积分实际上可以看作是一系列矩形尽可能地覆盖函数曲线下方的图形，每个矩形的面积是长乘以宽，或者是两个区间长度的乘积。
Measure在更一般的空间中为集合定义了相似长度的概念，这样就可以在更不规则的函数曲线下“测量”一个图的面积，从而定义了一个积分。在一维实空间中，一个区间A= [a，b]的勒贝格测度μ(A)是区间右端值减去左端值，b？答.这使得勒贝格积分在正常意义下与黎曼积分相容。
在更复杂的情况下，积分集可以更复杂，它不再是区间，甚至不是区间的交或并，它的“长度”由测度给出。
参考资料:
百度百科-微分？百度百科-积分