质数的历史故事

被称为“17世纪最伟大的法国数学家”的费马，也研究过素数的性质。他发现，如果f (n) = 2 (2 n)+1，那么当n分别等于0，1，2，3，4时，Fn分别给出3，5，17，257，65537，都是素数，因为F5也是。这是费马数。但是，F5有问题！费马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明F5 = 4294967297 = 641×6700417不是素数，而是合数！更有意思的是，以后数学家们再也没有发现哪些Fn值是质数，而且都是合数。目前由于广场较大，证明较少。现在数学家得到Fn的最大值:n=1495。这是一个超级天文数字，多达10 10584位数。当然，虽然很大，但不是质数。质数和费马开了个大玩笑！这又是一个合理推理失败的案例！

梅森素数

公元17世纪，有一位名叫梅森的法国数学家。他曾经做过一个猜想:2 p-1，当p是素数时，2 p-1是素数。他查了一下，当p=2，3，5，7，17，19时，得到的代数表达式的值都是素数。后来欧拉证明了当p=31时，2 p-1是素数。当p=2，3，5，7，2 p-1都是素数，但当p=11时，得到的2047=23×89不是素数。现在还剩下三个梅森数，p=67，127，257，因为太大了，很久都没有验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明了2 67-1 = 193707721×761838257287是一个合数。这是第九个梅森数字。20世纪，人们先后证明了10梅森数是素数，11梅森数是合数。素数的无序排列也让人们很难找到素数的规律。现在数学家发现的最大梅森数是一个9808357位数的数:2 32582657-1。虽然数学家可以找到很多素数，但素数定律仍然无法遵循。