冯康对数学的贡献是什么？
1926至1937，冯康就读于江苏省苏州中学附属实验小学、初中、高中。1939年考入中央大学电气工程系(1949年更名为南京大学)，两年后转入物理系，主修电气工程、物理和数学。1944毕业于重庆中央大学。1946在清华大学任教。
1951在中国科学院计算技术研究所工作，期间1951至1953在苏联捷克斯洛伐克数学研究所学习，1957至1978在中国科学院计算技术研究所任副研究员、研究员。1978-1987任中国科学院计算中心主任，1987后任中心名誉主席。独立创建了有限元法、自然化法和自然边界元法，开辟了辛几何和辛格式研究的新领域。
在基础数学研究方面，他在拓扑群结构和广义函数论方面做出了贡献。在应用数学和计算数学方面，指导和解决了国民经济和国防建设中的许多难题。独立于西方，创立了求解椭圆微分方程的现代系统计算方法——变分差分法，即有限元法。该成果获1982国家自然科学奖二等奖。冯康还提出了椭圆方程的自然积分方程和有限元边界元的自然耦合法，发展了哈密顿动力系统的辛几何数值解。
冯康贡献
早在20世纪60年代，冯康在介绍自己的研究方法时就曾说过:“我对计算数学的研究不是从看别人的论文开始的，而是从工程或物理的原理开始的。”
冯康在成功创立有限元法后，又提出了哈密顿体系的辛几何算法，开辟了一个全新的研究领域，具有广阔的应用前景。他为什么要做这个方向的研究？在1991中国物理学会年会的邀请报告中，冯康提出了一些关于动力系统的科学问题:太阳系在遥远的未来会是什么样子？行星将在什么轨道上运行？地球会和其他星球相撞吗？
可能有人认为，只要利用牛顿定律，按照现有的计算方法编制一个程序，然后用超级计算机进行计算，时间久了，总可以得出结果。但是这样的计算结果可以相信吗？事实上，对于如此复杂的计算，计算机要么根本得不到结果，要么得到一个完全错误的结果。哪怕每一步的误差很小，累积的误差也会让结果面目全非！这是一个计算方法的问题，无论机器性能多好，无论编程技术多高。
动力系统问题不同于椭圆边值问题，有限元方法不能很好地解决这类问题。计算动力系统问题应该用什么样的计算方法？冯康在创立有限元法的过程中认识到，同一物理过程的各种等价数学表达式可能导致计算方法的不平等。椭圆边值问题有限元方法的成功是由于选择了合适的力学体系和数学形式。
有限元法不能很好地解决动力学问题，因为拉格朗日力学系统不能很好地反映其本质特征。于是冯康回到了物理学原理。排在数学物理方程首位的经典力学方程，有三个等价的数学形式系统:牛顿力学系统、拉格朗日力学系统和哈密顿力学系统。其中，哈密顿系统一直是物理理论研究的起点，其应用涉及物理、力学、工程等诸多领域。然而，直到20世纪80年代初，哈密尔顿系统的计算方法还是空白。
为什么不能从哈密顿体系发展出新的计算方法？于是冯康开始朝这个方向研究。他发现只有哈密顿力学体系才是最适合研究动力学问题的力学体系。由于辛几何是哈密顿体系的数学基础，冯康以其独特的数学直觉抓住了设计哈密顿体系数值方法的突破口——辛几何方法。他组织研究团队对哈密顿体系的辛几何算法进行了系统的理论研究和广泛的数值实验。经过十多年的不懈努力，他终于取得了极其丰硕的成果。
目前已知的传统算法除少数例外几乎都不是辛算法，因此不可避免的带来人为耗散等系统特性扭曲的缺陷。而冯康等人提出的多种辛算法保持了体系结构，在稳定性和长期跟踪能力方面具有独特优势，并在我国动力天文学、大气海洋、分子动力学等领域的计算中得到成功应用。
深入的理论分析和大量的数值实验令人信服地表明，辛算法解决了动力学的长期预报和计算问题。这种新算法的出现甚至改变了一些学科的研究方法，并将在更多领域得到广泛应用。
冯康的个人荣誉
实践是检验真理的唯一标准。令人欣慰的是，随着时间的推移，冯康的科学成就越来越被人们所认可，他的巨大贡献在多个领域凸显出来。
1997年春，菲尔兹奖获得者、中国科学院外籍院士教授在清华大学作题为《中国数学发展之我见》的报告时提到，“中国现代数学之所以能超过或与西方并驾齐驱，主要有三个原因，主要是数学史上有三个著名的:一是教授在演示课方面的工作，二是华在多复变方面的工作。
这种对冯康作为数学家(不仅仅是计算数学家)的高度评价，令人耳目一新。为此，许多人彼此产生了强烈的共鸣，尽管他们的说法很可能出乎某些人的意料。
随后，1997年底，国家自然科学一等奖授予冯康的另一部作品《哈密顿体系辛几何算法》，这是一个迟来的安慰奖，也是对其科学成就的进一步肯定。
冯康深厚的文化素养。
科学家当然不是天上掉下来的星星，而是地球上的凡人，是通过家庭、学校、社会的培养和锻炼逐渐成长起来的。
冯康深厚的文化素养归功于中学教育。他的母校，著名的苏州中学，显然起了很大的作用。从家庭的角度来说，主要是提供一个轻松的学习环境和氛围。“放松”很重要，这和今天的情况形成了鲜明的对比。
冯康刚进初中的时候，英语遇到了困难。因为他在小学根本没学过英语，所以他的大多数同学都学过英语。问题的解决完全靠自己的努力，很快就赶上了全班，不仅如此，还跃居全班前列。在整个这一时期，他学习轻松愉快，而不是像中国传统教育所强调的那样努力学习，从不开夜车(这和他后来的情况完全不同)，即使是在考试期间。当时的中学教育强调“英、中、算”为基础，这里介绍一下。
苏州中学是一所省级中学。英语仅限于课堂教学，没有口语训练。他在课堂上英语学得很好，课外也注重自学。在高三期间，他经常将一些文学作品从《高中英语精选》翻译成中文。记得《易经》杂志上发表了一篇幽默的文章《闺房练兵》，另一部剧《从月开始》没有发表。抗日战争开始时，学校图书馆被炸了。他曾在废墟和灰烬中捡到一本英文书《世界伟大小说家集》，他津津有味地读了一些章节，这是他阅读英文书刊的开始。英文报纸和电影也成了他学习英语的辅助手段。后来，他在许多国际会议上用流利的英语讲课，并与外国学者交流。他从来没有接受过正规的英语口语训练，靠的是中学课堂教学的基础和后来的多看多用。
至于其他外语，他专门学过俄语，在苏联住过几年。德语是大学里学的第二外语，可以顺利阅读书刊；法语是自学的，文革后期学法语会话用了一套唱片。
总的来说，他的外语素养非常突出。他不仅可以阅读狭义的科学文献，还可以阅读广泛领域的与科学相关的书籍，如回忆录、传记、史料、科学家的评论等。这些经历让他广泛阅读了世界，开阔了视野，所以他对科学的看法是高超的。
另一方面，文化的滋养也给他坎坷的人生带来了慰藉和乐趣。1944年，在他卧床不起，前途黯淡的时候，他从阅读莎士比亚的《哈姆雷特》原文中得到安慰，把诗和独白背诵了很久，不知疲倦地欣赏。
他读的是英语的莎士比亚和吉本，俄语的托尔斯泰，德语的茨威格，法语的波德莱尔，原汤独树一帜。由此，他荡涤了心灵，陶冶了情操，开阔了眼界，使他在最艰难的岁月里依然挺立。
说到中文，他也有很好的基础。中学都教文言文和白话文，但以文言文为主。他能用简单的文言文写作。记得文革后期，没有书看的时候，他买了一套四史(史记、汉书、后汉书、三国志)自娱自乐。显然，他的语文素养对他以后的工作也起到了很好的作用。冯康的科学报告，乃至讲座，都因其语言生动简洁、逻辑性强而深受听众喜爱。他的文章和讲座也反映了这一特点。
至于数学，不仅在课堂上成绩优异，还参考范的《代数》等国外原版教材研究解题。应该说他的中学数学基础很扎实。还值得一提的是，有一本科普书对他影响深远。
高三时，他认真阅读了朱彦君的《从数学谈起》。(朱)是我国资深数学家。他曾就读于哥廷根大学，回国后在上海交通大学任教。这本书通过学者和商人的对话(包括费马大定理、哥德巴赫等问题)介绍了什么是现代数学。这本书有很强的感染力，让冯康大开眼界，第一次瞥见了现代数学的神奇世界，并深深为之着迷。这也许是冯康投身数学，立志成为数学家的一个机会。当然，道路并不平坦。
冯康宽广的专业基础。
冯康的大学生涯一波三折，引人注目。正如Lax教授所说，“冯康早期接受的教育是电气工程、物理和数学，这种背景潜移默化地形成了他后来的兴趣。”指出了一个相当关键的问题。作为一名应用数学家，工程物理基础很重要。
冯康的经历可以说是培养应用数学家最理想的方式，虽然不是有意识的选择和安排，而是一次偶然的相遇。1938年秋，随家人迁居福建，在家自学半年，读萨本东《普通物理》。1939年春天，我去了闽西北邵武的协和学院数学物理系。1939年夏天，考入中央大学电气工程系。这可能与当时的时代潮流有关。
电气工程被认为是最有用的，也是最好的出路。当时学生蜂拥而至，成为竞争最激烈、难度最大的系。他也有年轻的竞争精神。越是困难，他越想试一试。此外，大哥冯焕(他是中央大学电气工程系毕业生)的影响可能也是一个因素。就这样，他以第一名的成绩被CUHK电气工程系录取。进了学校后，我渐渐觉得工科似乎没有味道，满足不了他的智力饥渴。所以想从工科转理科，目标是物理系。
因为提出的太晚，一直没有换算到二年级，导致同时学习两个系的情况，学习电气系和物理系的主干课程。导致负担极重，对身体产生负面影响。此时，脊柱结核已经开始出现迹象。有利的一面是，他的工程训练相对完整。
三四年级的时候，他几乎学完了物理系和数学系的所有主干课程。在这个过程中，他的兴趣从物理转移到了数学。值得注意的是，在20世纪40年代，作为数学抽象化的高潮(以布巴基学派为代表)，这种趋势也蔓延到了中国大学对数学科学感兴趣的学生中。他们有不切实际的知识势利感。理科高于工科，数学在理科中占据最高地位，数学本身越抽象越好。冯康之从工业转向科学，从物理转向数学，他在数学上倾向于纯数学，就是这种思潮的体现。
他在学科上走了弯路，确实对他以后在应用数学方面的发展大有裨益。试想一下，如果你直接进了数学系，虽然要上一些物理课，但是因为上面的心理障碍，作用不大，更别说工科了。目前，拓宽大学专业的声音甚嚣尘上，冯康的案例可以对此给予一定的启示。
大学毕业后不久，冯康患了脊柱结核。因为没钱住院，他生病在家。从1944年5月到1945年9月，是他人生中最艰难的时期。在病床上，他仍然孜孜不倦地研究现代数学的经典著作。
冯康日夜沉迷其中，不知疲倦地享受着，使他忘记了个人的病痛和周围险恶的环境。这种在数学上的进取精神不仅进一步夯实了基础，而且与当代新的发展前沿相衔接，使他对现代数学的理解达到了一个更高的层次。1946年夏天，他的伤口奇迹般地愈合了，他能够站起来了。后来他去复旦大学教书，他继续自学。
冯康的两大科学突破
在科学上取得重大突破通常是不可能的。眼光、能力、机遇缺一不可。冯康一生实现了两大科学突破，非常有价值，值得大书特书。一是从1964到1965，独立创建了有限元法，奠定了其数学基础；二是1984之后创立的哈密顿体系的辛几何算法及其发展。目前，科学创新问题已经成为讨论的焦点。我们不妨把冯康的两次突破作为科学创新的案例。特别值得强调的是，这两项突破都是中国科学家在中国的土地上发现的。对它进行认真的案例分析还有待专家们去做。
这两项突破的取得，不仅归功于冯康的数学造诣，也与他对经典物理和工程技术的掌握密切相关。科学突破往往具有跨学科的特点。还有一点需要强调的是，突破之前有几年的酝酿期。因为需要积累财富而急功近利是不可取的。
有限元法产生的契机来自于一项国家重点任务，即刘家峡大坝设计中包含的计算问题。面对这样一个具体的现实问题，冯康以敏锐的眼光发现了一个基本问题。
他认为处理数理离散计算的方法应分为四步:(1)定义物理机制，(2)写出数学表达式，(3)采用离散模型，(4)设计算法。然而，传统的方法对于具有复杂几何和物理条件的问题可能是无效的。于是，他考虑是否可以超越常规，不再写下描述物理现象的微分方程，而是从物理学中的守恒定律或变分原理出发，直接关联到适当的离散模型。
过去欧拉、瑞利、里兹、波利亚等大师都考虑过这种方法，但这些都是在电子计算机出现之前。结合计算机计算的特点，将变分原理和差分格式直接联系起来，形成有限元法，具有广泛的适应性，特别适合处理几何和物理条件复杂的工程计算问题。该方法的实施始于1964，解决了具体的实际问题。1965年，冯康发表了《基于变分原理的差分格式》一文，这是国际学术界认可我国有限元法独立发展的主要依据。然而，非常遗憾的是，对冯康的巨大贡献的评价是晚的和不足的。
到了70年代，有限元法又从国外移植过来，有人在会上公开冷嘲热讽说:“有这么奇怪的说法，有限元法是中国人发明的。”会上，冯康不得不闭上了嘴。这个事实是冯康自己告诉我的。后来国际交往多了。来访的法国数学家莱昂斯和美国数学家拉克斯都承认冯康独立于外国发展有限元法的成就，坚冰终于被打破。
文革结束后，虽然他继续从事有限元相关领域的工作，并有很多突出的成果，如不连续有限元、边界归一化法等，但他开始寻找下一个突破口。他关注和了解了数学与物理之间的边界领域的新动向，阅读了大量的文献。
阿诺德的《经典力学的数学问题》在70年代问世，阐述了哈密顿方程的辛几何结构，极大地启发了他，使他找到了突破口。他长期从事计算数学的实践，使他深刻理解了同一物理规律的不同数学表述，虽然它们在物理上是等价的；但它们在计算上是不等价的(他的学生称之为冯氏定理)，所以经典力学中的牛顿方程、拉格朗日方程、哈密顿方程在计算上表现出不同的模式。由于哈密顿方程具有辛几何结构，他敏锐地意识到，如果算法中能保持辛几何的对称性，就能避免人工耗散算法的缺陷，成为高保真的算法。就这样，他开辟了处理哈密顿体系计算的宽广道路，他戏称之为哈密顿大道，并广泛应用于天体力学的轨道计算、粒子加速器中的轨道计算和分子动力学计算。