高等代数的发展史
线性代数是高等代数的一个分支。我们知道线性方程组叫做线性方程组，讨论线性方程组和线性运算的代数叫做线性代数。行列式和矩阵是线性代数中最重要的内容。行列式和矩阵在十九世纪受到了极大的关注，关于这两个主题写了成千上万的文章。从数学的角度来说，向量的概念只是一组有序的三元数组。但它以力或速度为直接的物理意义，在数学上可以用来把物理上说的立刻写出来。用于梯度、散度和旋度的向量更有说服力。同样，行列式和矩阵就像导数一样(虽然‘dy/dx’只是数学中的一个符号，表示一个包含‘δy/δx’的长公式，但导数本身就是一个强大的概念，它使我们能够直接地、创造性地想象物理中发生的事情)。所以，虽然从表面上看，行列式和矩阵只是一种语言或速记，但它的大部分生动的概念都可以提供新的思想领域的钥匙。然而，事实证明，这两个概念是数学物理中非常有用的工具。
线性代数和矩阵理论的学科是随着对线性系统方程系数的研究而引入和发展的。17世纪，日本数学家关晓和提出了行列式的概念。1683他写了一本书叫《解题方法》，意思是“行列式问题的求解方法”。行列式的概念和它的发展在书中已经讲得很清楚了。在欧洲，另一位提出行列式概念的德国数学家是微积分的创始人之一莱布尼茨(1693)。
1750年，克莱姆在他的导言d l ' Analysis des Lignes Courbes Alge ' Briques中发表了一个解线性系统方程的重要基本公式(称为克莱姆法则)。
在1764中，Bezout将确定行列式各项的符号的过程系统化。给定n个含有n个未知数的齐次线性方程，Bezout证明了系数行列式等于零，这是这个方程有非零解的条件。范德蒙是第一个系统阐述行列式理论的人(即把行列式理论从解线性方程组中分离出来)。给出了用二阶子式及其互补子式展开行列式的规则。就行列式本身而言，他是这个理论的创始人。
参考Cramer和Bezout的工作，在1772年，拉普拉斯在《关于积分与世界体系的讨论》中证明了范德蒙的一些规律，并推广了他的展开行列式的方法，这种方法至今仍以他的名字命名。1841年，德国数学家雅可比总结并提出了最系统的行列式理论。另一位研究行列式的数学家是法国最伟大的数学家柯西。他极大地发展了行列式的理论。在行列式的记法中，他将元素排列成正方形矩阵，并首次采用了双足记号的新记法。同时，他发现了两个行列式相乘的公式，改进并证明了拉普拉斯展开定理。相对而言，矩阵的概念最早是在1700年后，由拉格朗日在双线性工作中使用的。拉格朗日期望知道多元函数的最大值和最小值，其方法被称为拉格朗日迭代法。为了完成这个，他首先需要一阶偏导数为0的条件，需要二阶偏导数矩阵。这个条件就是今天所谓的正反定义。虽然拉格朗日没有明确提出用矩阵。
大约1800，高斯提出高斯消元法，并用它解决天体计算和后来地球表面测量计算中的最小二乘问题。(应用数学的这一分支涉及测量和寻找地球的形状或精确的局部位置，称为大地测量学。)虽然高斯以成功地用这种技术消去线性方程组的变量而闻名，但早在几个世纪前的中国手稿中，就出现了解释如何用“高斯”消去法求解一个三元三方程组的内容。那些年，高斯消去法一直被认为是大地测量学发展的一部分，而不是数学。高斯-乔丹消去规则最早出现在威廉·乔丹写的《大地测量手册》中。很多人把著名数学家卡米尔·乔丹误认为高斯-乔丹消去法中的乔丹。
随着矩阵代数的丰富发展，人们需要对矩阵乘法有适当的符号和适当的定义。这两个人应该在大约相同的时间和地点见面。
1848年，英国的J.J. Sylvester首先提出了matrix这个词，这个词源于拉丁语，代表一排数字。1855年，亚瑟·凯莱进一步发展了矩阵代数。凯莱研究了线性变换的合成，提出了矩阵乘法的定义，使合成变换ST的系数矩阵成为矩阵S和矩阵t的乘积，他进一步研究了包括矩阵的逆在内的那些代数问题。1858年，Cayley在《矩阵论集》中提出了著名的Cayley-Hamilton理论，即他断言一个矩阵的平方是其特征多项式的根。用单个字母A来表示矩阵对矩阵代数的发展非常重要。在开发的早期阶段，公式
Det(AB)=det(A)det(B)提供了矩阵代数与行列式之间的联系。数学家柯西首先给出了特征方程的项，证明了阶数大于3的矩阵有特征值，任意阶实对称行列式有实特征值；给出了相似矩阵的概念，证明了相似矩阵具有相同的特征值。研究了替代理论。
数学家们试图研究向量代数，但是在任何维度上都没有两个向量的乘积的自然定义。第一个涉及非交换叉积(即V×W不等于W×V)的向量代数是由Hermann Grassmann在其著作Die lineale Ausdehnungslehre(1844)中提出的。他的观点也被引入到一个列矩阵和一个行矩阵的乘积中，这个结果现在被称为秩为1的矩阵，或者简单矩阵。19年底，美国数学物理学家威拉德·吉布斯发表了一篇著名的关于向量分析元素的论述。后来物理学家P.A.M .狄拉克提出行向量和列向量的乘积是标量。我们习惯使用的列矩阵和向量是20世纪物理学家给出的。
矩阵的发展与线性变换密切相关。到了19世纪，在线性变换理论的形成中只占据了有限的篇幅。现代向量空间的定义是由阿砣在1888年提出的。随着第二次世界大战后现代数字计算机的发展，矩阵有了新的含义，特别是在矩阵的数值分析中。由于计算机的迅速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散数值计算来定量解决。因此，作为处理离散问题的线性代数，它已成为从事科学研究和工程设计的科技人员必不可少的数学基础。