2011高考数学考试大纲江苏

数学学科

一、命题的指导思想

根据普通高等学校对新生文化素质的要求，20011年普通高等学校数学学科全国统一考试(江苏卷)命题将以中华人民共和国教育部颁发的《普通高中数学课程标准(实验)》，参照《普通高等学校全国统一考试大纲(课程实验版)》， 并且结合江苏普通高中的教学要求，不仅会考查中学数学的基础知识和方法，还会。

突出数学的基础知识、技能和方法。

数学基础知识和技能的考查贴近教学实际，注重全面，突出重点，注重知识内在联系的考查和中学数学所蕴含的数学思想方法的考查。

2.注重数学基础能力和综合能力的考查。

数学的基本能力主要包括想象、抽象概括、推理、运算和数据处理。

(1)空间想象能力的考试要求是:能够根据题目设置条件想象并做出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象空间图形；它能正确分析图形中的基本元素及其关系，并能对空间图形进行分解和组合。

(2)对抽象概括能力的考查要求是:能够通过实例的探究发现研究对象的本质；能从给定的信息材料中总结出一些结论，并用它们来解决问题或作出新的判断。

(3)推理论证能力要求能够根据已知的事实和已经得到的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎的方法，对一个数学命题的真值进行推理和论证。

(4)检查运算和求解能力的要求是:能够按照规律和公式进行运算和变形；能够根据问题的条件找到并设计出合理简单的操作方式；能够根据要求估计或近似数据。

(5)数据处理能力考试的要求是能够运用基本的统计方法对数据进行整理和分析，以解决给定的实际问题。

数学综合能力的考查主要体现在对问题分析和问题解决能力的考查，要求综合运用相关知识和方法解决较难或综合性较强的问题。

3.注重数学应用意识和创新意识的考查。

数学应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构建数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题并加以解决。

创新意识的考试要求是能够综合、灵活地运用所学的数学知识和思维方法创造性地解决问题。

二、考试内容和要求

数学试题由必考题和附加题两部分组成。选择考历史的考生只需要回答试题中的必答题即可；选择考物理的考生，要回答试题中的必答题和附加题。必答题为高中必修内容和选修系列L的内容；附加题的内容为选修系列2的内容(不含选修系列1)和选修系列4-1的四个专题的内容“几何证明精选讲义”、4-2“矩阵与变换”、4-4“坐标系与参数方程”、4-5“不等式精选讲义”(考生只需选修其中两个)

知识的考试要求分为了解、理解、掌握三个层次(下表分别用A、B、C表示)。

理解:要求对所列知识的含义有基本的理解，并能解决相关的简单问题。

理解:要求对所列知识有较深的理解，能解决一些综合性问题。

精通:要求系统掌握知识的内在联系，能解决综合性或疑难问题。

具体考试要求如下:

1必需零件

对内部内容的需求

公元前

1.集合集合及其表示√

子集√

交、并、补√。

2.函数的概念和基本初等函数的概念I函数√。

函数的基本性质√。

指数和对数√

指数函数的图像和性质√

对数函数的图像和性质√。

幂函数√

函数和方程√。

函数模型及其应用√。

3基本初等函数ⅱ

(三角函数)，三角恒等式变换

三角函数的一些概念√。

同角三角函数的基本关系√ 0

正弦余弦√的归纳公式。

正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质√。

函数y=Asin(ωx+φ) √的图像和性质

两个角的和(差)的正弦、余弦和正切√。

双角√的正弦、余弦和正切。

积和差，和差积，半角公式√。

4.求解三角形正弦定理和余弦定理及其应用√。

5.平面向量的概念√。

平面向量的加减乘除√。

平面向量的坐标表示√。

平面向量的量积√。

平面向量的平行度和垂直度√。

平面向量的应用√。

6.数列数列的概念√。

算术级数√

几何级数√

7.不等式基本不等式√。

一元二次不等式√。

线性规划√

8.复数的概念√。

复数的四则运算√。

复数的几何意义√。

9.导数的概念及其应用√。

导数的几何意义√。

导数的运算√。

导数对函数单调性和极值的研究

导数在实际问题中的应用√。

继续的

内部容量需求

公元前

10.初步算法的意义√。

流程图√

基本算法语句√。

11.常见逻辑术语中的四种命题形式√

充分条件，必要条件，充要条件√。

简单逻辑合取√。

全称量词和存在量词√。

12.推理和

证书

合理推理和演绎推理√

分析法和综合法√。

归谬法√

13.概率和统计抽样方法√。

人口分布估计√。

人口特征数的估计√。

变量的相关性√。

随机事件和概率√。

经典概率√

几何概率√

互斥事件及其发生概率√。

14.空间几何圆柱、圆锥、平台、球及其简单组合体√

柱、锥、台、球的表面积和体积√。

15.点线面位置关系平面及其基本性质√

直线与平面平行度和垂直度的判定及性质√。

两平面平行度和垂直度的判定及性质√。

16.平面分析

几何初步直线的斜率和倾角√。

线性方程√

直线的平行关系和垂直关系√。

两条直线的交点√。

两点之间的距离，点到直线的距离√。

圆的标准方程和一般方程√。

直线和圆，圆和圆的位置关系√。

空间直角坐标系√

17.方程中心在坐标原点的圆锥曲线和椭圆的标准方程和几何性质√

圆心在坐标原点√的双曲线的标准方程和几何性质。

顶点在坐标原点√的抛物线的标准方程和几何性质。

2.其他问题

内容要求

公元前

选修系列2:不包括选修系列

1

1.圆锥曲线和方程

曲线和方程√。

顶点在坐标原点√的抛物线的标准方程和几何性质。

2.空间矢量

和立体几何

空间向量的概念√。

空间向量共线性和共面性的充要条件

条件√。

空间向量的加减乘除√。

空间向量的坐标表示√。

空间向量的量积√。

空间向量的共线性和垂直度√。

直线的方向向量和平面的法向量√。

空间向量的应用√。

3.导数及其应用√简单复合函数的导数

定积分√

4.数学归纳法原理的推理证明√。

数学归纳法的简单应用√。

5.计数原理加法原理和乘法原理√。

排列组合√

二项式定理√

6.概率统计离散型随机变量及其分布列表√。

超几何分布√

条件概率和独立事件√

n次独立重复试验的模型和二项分布√。

离散随机变量的均值和方差√。

选修系列

四

韩中

四

专题

7.几何证明专题讲座相似三角形的判定和性质定理√。

射影定理√

圆√切线的判定及性质定理。

圆周角定理，弦切角定理√

截弦定理，割线定理，割线定理√。

圆内接四边形的判定和性质定理√。

8.矩阵和变换矩阵的概念√。

二阶矩阵和平面向量√。

共面变换√。

矩阵组成和矩阵乘法√。

二阶逆矩阵√。

二阶矩阵的特征值和特征向量√。

二阶矩阵的简单应用√。

9.坐标系和参数方程坐标系的相关概念√。

简单图形的极坐标方程√。

极坐标方程与直角坐标方程的相互转换√。

参数方程√。

直线、圆、椭圆的参数方程√。

参数方程与普通方程的相互转化√。

参数方程的简单应用√。

10.不等式精选讲座√不等式的基本性质

绝对值为√的不等式的解法。

不等式证明(比较法、综合法、分析法)√。

算术-几何平均不等式，柯西不等式√。

用不等式求最大(最小)值√。

用数学归纳法证明不等式√。

三、考试形式和试卷结构

(1)考试形式

闭卷和笔试。试题分为必考题和附加题两部分。必考题满分160，考试时间120分钟。附加题满分40分，考试时间30分钟。

考试问题

1.必答题由填空题和解答题两种题型组成。其中，填空题为14，占70分左右；回答6个问题，占90分左右。

2.附加题附加题由解答题组成，共6题。其中，问题2必须是考查选修系列2内容的小题目(不包括选修系列1)；选择题4道，依次考查选修系列4中4个题目(4-1，4-2，4-4，4-5)的内容。考生选择2个问题回答。

填空题只要求直接写结果，不写计算或推理过程；解答要用文字，证明过程或者计算步骤写出来。

(3)试题的难度比。

必考题由易考题、中考题和难考题组成。试题中容易题、中等题、难题的比例大致为4: 4: 2。

附加问题由简单问题、中等问题和困难问题组成。试题中容易题、中等题、难题的比例约为5: 4: 1。

四、典型问题举例

A.必答问题

1.函数y=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ为常数，A >；0，ω& gt；0)

闭区间上的图像如图，则ω =。

本题分析主要考察三角函数的图像和周期，这是一个比较容易的问题。

答案3。

2.如果掷出两次质地均匀的骰子(每边点数为1，2，3，4，5，6的立方体玩具)，向上点数之和为4的概率为。

本题分析主要考察古典概率，这是一个比较容易的问题。

答案。

3.如果是虚数单位)，产品的价值就是

分析这个问题主要考察复数的基本概念，这是一个很容易的问题。

答案-3

4.设一个集合，则集合a中有元素.

分析这个问题主要解决一元二次不等式、集合的运算等基础知识，比较容易。

答案6

5.右图是一个算法的流程图，最终输出w =。

本题分析主要考察算法流程图的基础知识，这是一个很容易的题。

回答22

6.假设直线是曲线的切线，

那么实数b=。

本题分析主要考察导数的几何意义和切线的求解。

答案。

7.在直角坐标系中，抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在X轴上，直线y=x与抛物线C相交于A点和b点，若P(2，2)为线段AB的中点，则抛物线C的方程为。

本题分析主要考查中点坐标公式、抛物线方程等基础知识，本题属于中等水平。

回答

8.以点(2，-1)为圆心，与一条直线相切的圆的方程为。

本题分析主要考察圆的方程以及直线与圆的位置关系等基础知识。

回答

9.如果满足已知序列{ 0 }的前段之和，则。

本题分析主要考察数列的前n项与其通项的关系，以及简单不等式等基础知识。这个问题是一个中等问题。

参考答案

10.如果已知向量垂直于，则实数的值是_ _ _ _ _ _。

本题分析主要考查用坐标表示的平面向量的加减乘除和量积的基础知识，本题中等。

回答

11.随它去吧。

本题分析主要考察代数变形、基本不等式等基础知识，本题中等。

答案3

12.满足条件的三角形的最大面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

分析本题主要考察运用相关基础知识灵活解题的能力。这个话题很难。

回答

第二，回答问题

13.在ABC中，C-A =，SINB =。

(1)找到新浪的价值；

(2)设AC=并求ABC的面积。

本题分析主要考察三角恒等式变换、正弦定理等基础知识，考察运算和解题能力。

参考答案(1)由and给出，

∴,∴,

∴，再一次，∴

(2)如图，由正弦定理得出。

又来了。

∴

14.如图，在直三棱柱ABC？在A1B1C1中，e和f分别是A1B和A1C的中点，D点在B1C1和a1db1c上。

验证:(1)EF‖平面ABC；

(2)平面A1FD平面BB1C1C。

本题分析主要考察平行线与平面、垂直面等基础知识，考察空间想象和推理能力。

参考答案

(1)因为E和F分别是A1B和A1C的中点，EF‖BC，和EF平面ABC，BC平面ABC，

∴EF‖飞机abc；

(2)在直三棱柱中ABC？在A1B1C1中，

∴. a 1d平面A1B1C1

还有，BB1B1C=B1，∴.

还是那句话，所以平面A1FD平面BB1C1C。

15.已知椭圆的圆心是直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点指向两个。

焦点距离分别为7和1。

(1)求椭圆圆的方程

(2)若动点为椭圆，则为通过并垂直于轴的直线上的点。

(e是椭圆c的偏心率)，求该点的轨迹方程，说明轨迹是什么曲线。

此题主要考察解析几何中的一些基本内容和方法，考察运算和解题能力。

参考答案(1)设椭圆的半轴分别为a和c，由已知的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m给出

{解是a=4，c=3，

所以椭圆C的方程是

(2)设M(x，y)，P(x，)，其中已知

因此(1)

从椭圆c上的点p得到w.w.w.k.s.5.u.c.o.m。

代入公式①并简化

所以点M的轨迹方程是，轨迹是两条平行于X轴的线段。5.u.c.o.m

16.设置函数，曲线在该点的切线方程为。

(1)的解析式；

(2)证明曲线上任意一点的切线、直线和直线围成的三角形的面积都是一个常值，求这个常值。

本题分析主要考察导数的几何意义、导数的运算和线性方程组的基础知识，考察运算和求解、推理和论证的能力。这个题目中等。

参考答案(I)等式可以简化为。

那时，

又来了。

所以解决方案是

因此。

(II)设它是曲线上的任意一点，曲线在该点的切线方程为

,

即。

所以切线和直线交点的坐标是。

所以切线和直线交点的坐标是。

所以在该点被切线和直线包围的三角形面积是

。

所以曲线上任意一点的切线和直线与直线围成的三角形区域都是固定的。

值，固定值为6。

17.(1)设n()项不为零的等差数列，容差，如果从这个数列中删除一项，这个数列(按原顺序)就是等比数列:

(1)当时的数值；(2)所有可能的值；

(2)证明:对于给定的正整数，存在一个项和容差不为零的等差数列，其中任意三项(按原顺序)不能构成一个几何级数。

本文以等比数列、等差数列为平台，主要考察学生的探索和推理能力。

参考答案首先证明了一个“基本事实”:

在一个等差数列中，如果三个连续项变成几何级数，这个数列的容差d0=0就是0。

实际上，让这个数列中的三个连续项a- d0，A，a+ d0成为几何级数，那么

这使得d0=0。

(1) (i)当n=4时，只可能删除或，

删除的话就是几何级数，De和Cause，所以从上面的公式得出，即。此时序列为-4d，-3d，-2d，-d，满足问题。

删除的话就成几何级数了。

因为，是从上面的公式，也就是这个时候，序列是d，2d，3d，4d，满足问题。

综上，得到的还是。

(二)当n≥6时，从满足题目的数列中删除一项得到的数列，必须在原数列中有三个连续项，使这三项变成了等差数列和等比数列。所以从“基本事实”可知序列的容差一定是0，与题目相矛盾。因此，满足问题的系列中的项目数是满足的。因为题目，n=4或者5。

当n=4时，从(I)中的讨论可知，存在满足问题的序列。

当n=5时，如果有满足问题的级数，从“基本事实”可知，被删项只能是，从而成为几何级数，所以

，还有。

分别简化以上两个方程，得到，所以d=0，这是矛盾的。因此，不存在满足问题的项数为5的等差数列。

综上，n只能是4。

(2)假设对于正整数n，有一个容差为d的n项等差数列，其中三项为几何级数，这里，有。

简化(*)

通过知道，和或都为0，或都不为0。

如果，而且，有，

也就是说，get，从而与题目相矛盾。

因此，与同时不为0，所以用(*)。

因为都是非负整数，所以上式的右边是有理数，所以是有理数。

所以对于任何正整数，只要是无理数，对应的数列就是符合题意要求的数列。

比如拿，那么，N项系列1、、、、、符合要求。

b .其他问题

1.随机抽取某厂某产品200件。经质量检验，一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件。已知生产1件一、二、三级产品利润分别为6万元、2万元、1万元。

(1)的分发列表；

(2)求1产品的平均利润(即数学期望)；

(3)经过技术革新，产品仍有四个等级，但次品率降低到，一等品率提高到。如果1产品平均利润不低于47300元，三等产品最高费率是多少？

分析

参考答案

(1)的所有可能值是6，2，1，-2；,

因此，分发列表是:

6 2 1 -2

0.63 0.25 0.1 0.02

(2)

(3)设技术创新后的三等品率为，则此时1产品的平均利润为

根据问题的意思，也就是解决方案

所以三等品率最多

2.如图，已知点在立方体中。

在对角线上，当，记住，是一个钝角，值的范围被发现。

2.解决方案(1/3，1)

3.选修课4-1几何证明。

如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于E点，△ ∠BAC与BC的平分线相交于d点。

分析

参考答案证明，如图，因为是圆的切线，

所以，，，

因为这个平分线，

因此

因此

因为，

所以，因此。

因为是圆的切线，所以从切线定理可知。

,

因此，

4.选修4-2矩阵和变换

在平面直角坐标系中，已知顶点坐标是在矩阵作用下得到的图的面积，其中矩阵。

分析

参考答案. 1

5.选修4-4坐标系和参数方程。

在平面直角坐标系中，点是椭圆上的动点，求最大值。

分析

本题目主要考察曲线的参数方程基础知识和利用参数方程解决数学问题的能力。

参考答案是椭圆的参数方程是

因此，移动点的坐标可以设置为，其中。

因此

所以，这时候，取最大值2。

6.选修课4-5:不平等专题讲座

设置验证:

分析

参考答案