素数分布的历史

大约在公元前300年，欧几里德证明了有无穷多个素数。设2，3，…，p都是不大于p的素数，q=2*3*…*p+1。很容易看出，Q不是2，3，…，P的倍数，由于Q的最小正除数一定是素数，因此，要么Q本身是素数，要么Q能被P和Q之间的某两个素数整除[例如:2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13+1 = 300365438+。所以一定有大于p的质数，也就是说有无穷多个质数。

质数在自然数中起着极其重要的作用，但它的变化是很不规律的。到目前为止，人们还没有找到，也很可能找不到一个有用的公式，可以表示所有的素数。最初的研究方法是通过观察素数表来发现素数分布的性质。现有的完美素数表是D.B. Zagale在1977年编制的，列出了所有不超过50000000的素数。从素数表可以看出，1到100之间有25个素数，1到1000之间有168个素数，1000到2000之间有135个素数。3000到4000之间有120个素数，4000到5000之间有119个素数，5000到10000之间有560个素数。由此可见，素数的分布越往上越稀少。