简述复数的背景。

16世纪意大利米兰学者杰罗姆·卡当(1501—1576)在1545年的《重要的艺术》一书中发表了三次方程的通解，后来被称为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写成公式的数学家，在讨论是否有可能把10分成两部分使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40。尽管他认为sum这两个表达式是无意义的、虚构的和虚幻的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。法国数学家笛卡尔(1596—1650)给出了“虚数”这个名称，他在几何学中使“虚数”对应于“实数”(发表于1637)。从那以后，虚数开始传播。在数系中发现了一颗新星——虚数，引起了数学界的一场混乱。许多伟大的数学家不承认虚数。德国数学家莱布尼茨(1646-1716)在1702中说:“虚数对于神灵来说是一个微妙而奇怪的藏身之处，它很可能是存在与虚假领域中的两栖动物。”瑞士数学家欧拉(1707-1783)说；“所有的形式，学习数学公式都是不可能的，虚数，因为它们代表负数的平方根。对于这样的数字，我们只能断言，它们既不是无，也不是多于无，更不是少于无。它们纯粹是虚幻的。”但是，真理经得起时间和空间的考验，最终占据了自己的一席之地。法国数学家达朗贝尔(1717—1783)在1747中指出，如果虚数按照多项式的四则运算法则进行运算，那么它的结果永远是(A和B都是实数)的形式(注:目前的教材中没有使用符号=-I，而是使用= one。法国数学家德莫弗(1667-1754)在1730年发现了这个公式，这就是著名的德莫弗定理。欧拉在1748中发现了著名的关系式，他在文章《微分公式(1777)》中第一次用I表示1的平方根，他首创了用符号I作为虚数的单位。“虚数”其实不是虚数，但确实存在。1745-1818年，一位挪威测量员试图对1779这个虚数给出直观的几何解释，并首次发表了他的实践，但并没有得到学术界的重视。德国数学家阿甘(1777-1855)在1806中公布了虚数的图形表示，即所有的实数都可以用一个数轴来表示，同样，虚数也可以用平面上的点来表示。在直角坐标系中，取横轴上实数A对应的点A和纵轴上实数B对应的点B，通过这两点引出一条与坐标轴平行的直线，它们的交点C代表复数A+Bi。这样，其点对应复数的平面就称为“复平面”，后来也称为“福雷斯特平面”。1831年，高斯用实数组(A，b)表示复数A+Bi，建立了复数的一些运算，使复数的一些运算像实数一样“代数化”。他在1832中首次提出了“复数”这一术语，还整合了平面上同一点的两种不同表示方法——直角坐标法和极坐标法。统一在表示同一个复数的代数形式和三角形式上，数轴上的点对应实数-1，推广到平面上的点对应复数-1。高斯把复数不仅看作平面上的一点，而且看作一个向量，利用复数与向量的对应关系，阐述了复数的几何加法和乘法。至此，复数理论已经完整而系统地建立起来了。经过众多数学家长期不懈的努力，复数理论得到了深入的探讨和发展，使得在数学领域徘徊了200年的虚数幽灵揭开了神秘的面纱，露出了本来的面目。原虚数非空。虚数已经成为数系家族的一员，因此实数集已经扩展到复数集。随着科学技术的进步，复数理论变得越来越重要。它不仅对数学本身的发展具有重要意义，而且对证明机翼升力基本定理具有重要作用，在解决大坝渗流问题上显示了它的威力，也为建设巨型水电站提供了重要的理论依据。