湖南教育版八年级上册数学大纲
湖南教育版八年级上册数学大纲
(一)公式法的运用
我们知道代数式乘法和因式分解是彼此的逆变形。如果乘法公式反过来，多项式就分解成因子。所以有:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果乘法公式反过来，可以用来因式分解某些多项式。这种因式分解的方法叫做公式法。
(2)方差公式
平方差公式
方程式(1): a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)语言:两个数的平方差等于这两个数之和与这两个数之差的乘积。这个公式就是平方差公式。
(3)因式分解
1.在因式分解中，如果有公因子，先提公因子，再进一步分解。
2.必须进行因式分解，直到每个多项式因子都不能再分解为止。
(4)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，可以得到:
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
也就是说，两个数的平方和，加上(或减去)这两个数乘积的两倍，等于这两个数的和(或差)的平方。
公式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2称为完全平坦模式。
以上两个公式称为完全平方公式。
(2)完全扁平化模式的形式和特点
①项目数:三个项目
②两项是两个数的平方和，这两项的符号相同。
一项是这两个数乘积的两倍。
(3)当多项式中有公因子时，应先提出公因子，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的A和B可以表示单项式或多项式。这里只要把多项式看成一个整体。
(5)因式分解必须分解到每个多项式因子都不能再分解为止。
(5)分组分解法
我们来看多项式am+an+bm+bn。这四项没有公因子，不能用提取公因子的方法，再不能用公式法分解因子。
如果我们把它分成(am+an)和(bm+bn)两组，这两组可以通过分别提取公因子来分解因子。
原公式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做这一步不叫因式分解多项式，因为不符合因式分解的含义。但不难看出，这两项还有一个公因数(m+n)，所以可以继续分解，所以
原公式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)×(a+b)。
学好数学的关键是及时恰当地进行总结和分类。接下来我整理一下这篇人教版八年级数学全等三角形知识点的文章，希望对大家有所帮助。
全等三角形的性质:全等三角形对应的边相等，对应的角相等。
全等三角形的判断:三条边相等(SSS)，两条边等于它们的夹角(SAS)，两个角等于它们的夹边(ASA)，两个角等于一个角的对边(AAS)，两个直角三角形等于它们的斜边和直角边(HL)。
角平分线的性质:角平分线平分这个角，角平分线上各点的距离等于角的两边。
从角的平分线推断:角内侧到角两侧的距离相等的点在平分线上。
证明两个三角形全等或用它证明线段或角相等的基本方法步骤:①。确定已知条件(包括隐含条件，如共边、共角、对角、角的平分线、中线、高和等腰三角形等隐含的‘角关系’等。);②.复习三角判断，找出我们需要的；③.正确书写证明格式(顺序和对应关系由已知推导而来。
这种通过分组来分解因素的方法称为分组分解。从上面的例子可以看出，如果对一个多项式的各项进行分组，并且在提取公因子后它们的其他因子完全相同，那么这个多项式就可以通过分组分解来进行分解。
(6)公因子法
1.用提取公因式的方法分解一个多项式时，先观察多项式的结构特征，确定多项式的公因式。当每个多项式的公因式为多项式时，可以通过设置辅助元素将其转化为单项式，也可以将多项式因子视为一个整体直接提取。当多项式项的公因子是隐式的时，多项式应适当变形或改变符号，直到多项式的公因子可以确定为止。
2.用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解，要注意:
1)必须先把常数项分解成两个因子的乘积，这两个因子的代数和等于
线性项的系数。
2)多次尝试将常数项分解为满足要求的两个因子的乘积。一般步骤如下:
(1)列出常数项分解为两个因子的乘积的所有可能情况；
②试试哪两个因子之和正好等于一阶系数。
3)将原多项式分解成(x+q)(x+p)。
(7)分数的乘法和除法
1.用一个分数的分子除以分母的公因数称为该分数的除数。
2.分数约简的目的是将这个分数约简为最简单的分数。
3.如果分数的分子或分母是多项式，可以先考虑分解成因子得到因子积的形式，然后再把分子和分母的公因数降下来。如果分子或分母中的多项式不能分解因子，那么我们就不能分离分子和分母中的某些项。
4.注意分数约化中幂的正负号规律的正确使用，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3。
5.一个分数的分子或分母有符号的n次方，可以根据分数的符号规律，换成整个分数的符号，然后作为-1的正偶次幂和负奇次幂处理。当然，简单分数的分子和分母可以直接相乘。
6.注意括号，然后是幂，然后是乘除，最后是加减法。
㈧分数的加减
1.虽然一般分数和归约都是针对分数的，但却是两个相反的变体。缩减是针对一个分数，而一般分数是针对多个分数。约分数是简化分数，通分数是简化分数，从而统一分数的分母。
2.一般分数和近似分数都是根据分数的基本性质进行变形的，它们的共同点是保持分数的值不变。
3.一般分母写成不展开的连积形式，分子相乘写成多项式，为进一步运算做准备。
4.总分基础:分数的基本性质。
5.一般除法的关键:确定几个分数的公分母。
通常把每个分母的所有因子的幂的乘积作为公分母，称为最简公分母。
6.以此类推，获得该分数的总分数:
把几个分母不同的分数换成分母相同等于原分数的分数，称为分数的一般分数。
7.同分母分数的加减规则是:同分母分数加减，同分母分子加减。
分母相同的分数的加减，分母不变，分子的加减，即将分数的运算转化为代数表达式的运算。
8.不同分母的分数加减定律:不同分母的分数加减，先除以同分母的分数，再加减。
9.分母相同的分数加减，分母不变。加减分子即可，但要注意每个分子都是一个整体，适时放上括号。
10.对于代数式和分数之间的加减法，代数式被视为一个整体，即视为一个分母为1的分数，从而进行除法。
11.对于分母不同的分数的加减法，首先观察每个公式是否是最简单的分数。如果能化简分数，可以先化简分数再除法，这样会简化运算。
12.作为最终结果，如果是分数，应该是最简单的分数。
(9)带字母系数的一维线性方程
带字母系数的一维线性方程
例:一个数的A倍(a≠0)等于B，求这个数。这个数用x表示，根据题意可以得到方程ax=b(a≠0)。
在这个方程中，X是未知数，A和B是字母中的已知数。对于x，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程是一个带字母系数的一维线性方程。
字母系数方程的解法与数值系数方程的解法相同，但要特别注意:用一个带字母的公式将方程两边相乘或相除，这个公式的值不能等于零。
如何提高初中数学成绩
学习数学基础知识
想学好数学，这种记忆和理解的方法一定要学会。理解是学习的必要法则。只有理解准确，紧扣主题，结合方法，才有可能解决。只要我们能很好的理解这个题目的结构，就能很好的算出答案。在数学学习中，记忆和推理应该紧密结合。比如三角函数一章，所有公式都是基于三角函数的定义和加法定理。在记忆数学公式的同时，可以用一些例子进行推理，可以加速你对这个公式的理解和记忆。
数学问题解决
学数学一定要脚踏实地，没有那么多投机取巧的方法，数学实践要讲究高质量，要对症下药。比如要养成先分析后做题的习惯。如果有不明白的地方，可以先做好标记，然后再和同学老师交流。尽量结合多种解题方法，多练习。
错误的问题集
对于错题，列出所有的解题方法(可以从答案里问，也可以从同学老师那里问)，总有一个是你能掌握的。讲解几套试卷可以有明显的效果。一开始看起来每个问题的所有解法都需要很长时间才能理解，但是效果非常明显。
家庭作业
作业对很多学生来说并不陌生。老师通常会在课后布置一些作业，以便充分利用课堂上学到的知识。仅仅依靠课堂上的听讲是不够的，还需要课后的练习来巩固课堂上所学的知识。
如何学好初中数学
第一，课前主动预习
首先，初中一节数学课学到的知识量比小学多很多。再者，很多小学数学课学生自己就能掌握，但是初中数学完全不一样，知识多，知识点复杂，需要学生学会主动预习。在课前预习中，主动掌握知识点的脉络，把自己已经掌握的和有疑问的画出来。为了有针对性的学习，有提前预习的语境，帮助你快速跟上老师讲课的节奏。其次，预习中不明白的地方，可以帮助你理解和分析老师上课的思路和方法，让课堂高效，让数学课有备无患。所以预习是学习初中数学的重要课前准备之一。
第二，学会积极思考
笔者的很多学生都反映，初中数学课很多内容他们都能理解，为什么课后还是做不到。其实在我看来，这个问题是学生上课多听少思考造成的。很多学生上课只会听老师讲，从来不会主动去思考老师为什么会产生这样的思维方式。精密数学是培养学生的逻辑思维能力。一旦只听少想，只会让知识的逻辑关联性失去必要的思考痕迹，导致你下课后得不到题目。
第三，善于总结规律
说到这里，笔者先举一个很多初中生在数学学习中会犯的一个错误的例子。很多学生总是在同一类型的问题上犯错误吗，经常？我也在错题上做了笔记。为什么我错把这种类型的题换成了另一种形式？
这个问题的出现其实是学生缺乏总结规律的习惯。一类题目反复错，经常错，说明你没有掌握做这类题目的规律。你不仅要在错题上做笔记，还需要把所有的错题都拿出来，举一反三总结，每次都要找出自己错在哪里。有没有哪个知识点掌握有问题？或者其他原因。要善于总结规律，对同类型的问题进行比较总结，总结出自己解决问题的思路和方法，然后运用总结出来的规律和方法去解决这类问题。所以同学们，你们不仅要做错题笔记，还要善于总结规律。只有不断地总结和归纳，你的思维才能不断提高，你的解题方法才能不断丰富。
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