数学史上的三次危机是什么？

从某种意义上说，现代意义上的数学，即作为演绎系统的纯数学，起源于古希腊的毕达哥拉斯学派。这是一个理想主义的学校，大约在公元前500年繁荣。

他们认为“一切都是数”(指整数)，数学的知识是可靠的、准确的，可以应用到现实世界中。数学的知识是通过纯思维获得的，不需要观察、直觉和日常经验。

整数是在计算对象的有限积分过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个物体，还要测量长度、重量、时间等各种量。

为了满足这些简单的测量需要，使用了分数。所以，如果把有理数定义为两个整数的商，实际测量就足够了，因为有理数系统包括所有的整数和分数。

第二，第二次数学危机

17、18世纪关于微积分的激烈争论被称为第二次数学危机。从历史或逻辑的角度来看，它的发生也是必然的。

第三，第三次数学危机

数学基础第三次危机是1897的突然冲击造成的，整体上还没有解决到满意的程度。这种危机是由康托的一般集合论边缘发现的悖论引起的。

因为集合的概念已经渗透到数学的许多分支，事实上集合论已经成为数学的基础，集合论中悖论的发现自然引起了对整个数学基本结构有效性的怀疑。