历史与未来的关系
举个实际的例子,比如卖电脑,你当初买的电脑可能要几万块,现在可能只值几百块。当我们卖电脑的时候,我们不会去想那台电脑以前值多少钱。但只考虑现值。比如流感病毒的传播,未来感染病毒的人数只取决于目前感染病毒的人数,与之前感染病毒的历史人数无关。
通往这一刻的道路并不重要。过去成千上万种可能的路径归结为这一刻的现实,判断未来的唯一依据就是这一刻本身。
为什么马尔可夫过程中未来与历史无关?
举个例子,假设你的业余时间只用来做两件事,看书和玩手机。在这里,看书是一种状态,玩手机是另一种状态。
我们假设你在这两种状态之间切换的概率是固定的。假设你在学习,有60%的几率你会继续看书,有40%的几率你会转而玩手机;假设你在玩手机,有90%的几率继续玩,只有1%的几率会转向学习。?
这里提到了马尔可夫过程的四个前提:?
首先,状态的数量是有限的。这里只有两种状态:玩手机和看书;
第二,状态切换的概率是固定的,是指你在看书的时候转到玩手机的概率,或者说你在玩手机的时候转到学习的概率,是固定的;
三是遍历性,即所有状态都可能出现;
第四,它是非周期性的,即不会是一个周而复始的单一过程。
如果马尔可夫过程的四个前提同时成立,那么无论你一开始如何分配你在看书和玩手机上的时间,无论后来花了多长时间,迭代了多少次(计算过程省略),最后只有一个结果:
你80%的时间玩手机,20%的时间看书。
只要到了这里,就出不来了。算算,80%的时间用来玩手机,20%用来看书。此时,当你从玩手机切换到阅读时,10%乘以80%等于8%,而当你从阅读切换到玩手机时,20%乘以40%等于8%,正好抵消。只要达到这个均衡,就走不出来。?
就算你一开始花100%的时间看书,最后也会有80%的时间玩手机。?
只要是马尔可夫过程,总会以唯一的统计均衡结束?
正是在这个意义上,历史是无足轻重的,因为无论初始状态是什么,无论过程中进行什么样的干预,无论路径如何展开,最终都会陷入模型设定的长期均衡并止步于此。未来与历史无关,因为无论历史如何发生,未来都已经注定。?
所以想要改变自己目前的状态,关键不在于从哪里入手,也不在于过程中要做什么干预。
你要做的就是改变转移概率。?
转移概率是你在学习的时候是继续看书还是转着玩手机,在玩手机的时候是继续玩还是转着学习的概率。如果不改变这两个概率,无论你一开始花多少时间阅读,无论你在这个过程中拿起书看多少遍,你还是会掉进同一个坑里。?
这同样适用于其他问题。?
比如管理情绪,在放松和焦虑之间,如果想减少焦虑,光指望一个假期重启充电是不够的。未来与历史无关。要减少焦虑,你得能在放松的时候多放松,在焦虑的时候多走出焦虑。你必须改变转移概率。?
如果你执行了错误的转移概率,马尔可夫过程就是你的天敌;相反,如果你执行正确的转移概率,马尔可夫过程是你最好的驱动程序。无论起点是高是低,过程是艰难的,它都会一步一步把你送向属于你的均衡。
概率是什么?也许这是一种习惯。知道自己想要什么,控制自己,从知道到去做。
一万个波折,必出自荀子尤作。“要出去就要进去,要新鲜,喜欢就好。其万折亦将东,如志。所以君子见水必望水。”
无论从哪里开始,无论是从唐古拉山还是昆仑山,无论过程中有多少曲折,无论是黄河的九曲,还是长江的十八湾,水下的台阶流向哪里,只与现在的这一步有关。每走一步都是水往下流,所以最终会向东流入大海。?
你的过去是什么样子并不重要,未来只和你现在的努力有关。?
以罗振宇朋友2021的一句话结尾:?