笛卡尔的心脏线公式

水平方向:ρ=a(1-cosθ)或ρ= a(1+cosθ)(a & gt；0)

垂直方向:ρ=a(1-sinθ)或ρ= a(1+sinθ)(a & gt；0)

2.笛卡尔坐标方程

心脏线的平面直角坐标系方程的表达式分别为x 2+y 2+a * x = a * sqrt (x 2+y 2)和x 2+y 2-a * x = a * sqrt (x 2+y 2)。

3.参数方程

-pi & lt；= t & lt=pi或0

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))

y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

围合面积为3/2 * pi * a 2，弧长为8a。

封闭面积的求解:以ρ=a(1+cosθ)为例。

设面积元素为dA，则

dA = 1/2 * a∧2 *(1+cosθ)∧2 * dθ

上半轴的面积用积分法求得

a =∫(π→0)1/2 * a∧2 *(1+cosθ)∧2 * dθ= 3/4 * a∧2 *π

所以整条心形线围成的面积是S=2A=3/2*a∧2*π。

扩展数据:

笛卡尔和克里斯蒂娜在历史上确实有过友谊。但笛卡尔在1649年10月4日应克里斯蒂娜的邀请来到瑞典，当时克里斯蒂娜已经成为克里斯蒂娜女王。笛卡尔和克里斯蒂娜主要是在讨论哲学问题而不是数学。有记载称，由于克里斯蒂娜女王日程紧张，笛卡尔只能在早上五点和她讨论哲学。笛卡尔的真正死因是寒冷天气和过度劳累导致的肺炎，而不是黑死病。

参考资料:

百度百科心线