化圆为方的历史

公元前5世纪，古希腊哲学家阿那克萨哥拉因发现太阳是火球而不是阿波罗而被投入监狱，犯有亵渎神明罪。在法庭上，阿那克萨哥拉抱怨说:“没有阿波罗！那个耀眼的球只是一块炽热的石头，大约有伯罗奔尼撒半岛那么大；况且那天晚上像一面大镜子一样清澈晶莹的月亮本身并不发光，它发光只是因为太阳的照射。”结果，他被判死刑。

等待行刑的那一天，晚上，阿那克萨哥拉睡不着。圆圆的月亮透过方形的栅栏照进了牢房，他对栅栏和圆圆的月亮产生了兴趣。他不断改变观察的位置。一会儿他看到圆比正方形大，一会儿他看到正方形比圆大。最后他说:“好吧，就算两个图形一样好。”

阿那克萨哥拉把“找一个正方形使其面积等于已知圆的面积”作为一个尺子作图问题来研究。起初，他认为这个问题很容易解决，但他花了所有的时间，一无所获。

在营救了好友兼政治家佩里克莱斯后，阿那克萨哥拉被释放出狱。他发表了他在狱中想到的问题。许多数学家对这个问题感兴趣，并试图解决它，但没有一个成功。这就是著名的“化圆为方”问题。

2000年前，西波拉蒂证明了月牙区，也就是左图:

S(半圆AEC)=S(扇形AFCO)，所以S(新月AEC)=S(三角形AOC)。

三角形的平方并不难，所以月牙也可以平方。

他的方法简单巧妙，让人充满希望。直到林德曼证明圆周率大于这个数，他才意识到这是不可能的。