二次函数讲稿
二次函数讲稿1一、教学内容分析
(1)地位和作用:
二次函数的应用本身就是在学习了二次函数的图像和性质后，测试学生运用所学知识解决实际问题的能力的综合考试。新课标要求学生通过对实际问题的情境分析，确定二次函数的表达式，理解其含义，并根据图像的性质解决简单的实际问题。极大值问题是生活中利用二次函数知识解决的最常见、最实用的问题之一。它有丰富的生活背景，学生感兴趣，面积问题和利润最大化容易让学生理解和接受，所以我在这里专门讲一讲。目的是让学生通过掌握求面积、利润最大化等问题，学会解决其他与函数相关的应用问题。这部分既是对一次学习函数及其应用的巩固和延伸，也为高中乃至以后学习更多的函数打下坚实的理论和思想基础。例题和一些习题，无论是例题还是习题都没有分类，不利于学生系统掌握解题方法。我在设计的时候，把它分为三类:面积类、利润最大类、运动中的二次函数类、综合应用类。这是第一节课。
(2)学习情境和学习方法的分析
对于九年级学生来说，学习了一次函数和二次函数的图像和性质后，对函数的思想有了初步的认识，对分析问题的方法有了初步的模仿，能识别图像的增减和最大值。但是，在两个以上变量的实际问题中，他们不能熟练地应用知识解决问题。这节课就是为了弥补这个不足，目的是进一步培养学生运用所学知识建立数学模型和解决实际问题的能力，也符合这一点。
二，教学目标，重点和难点的确定
对于函数知识来说，它是从生活中广泛的实际问题中抽象出来的数学知识，因此是解决实际问题的广泛使用的工具。这部分知识的学习，不仅对提高学生在生活中应用函数知识的意识，而且对掌握应用函数知识的方法都有重要意义。
二次函数知识是九年级数学学习的重要内容之一。同样，它是从生活中的实际问题中抽象出来的知识，是广泛应用于解决实际问题的数学工具。课程标准强调培养学生的应用意识，让学生在面对实际问题时，能够尝试运用所学的知识和方法，从数学的角度寻找解决问题的策略。
本课是让学生在学习了二次函数的概念、图像和性质后，学习二次函数的应用。学生有一定的二次函数知识，在前两节课已经接触到利用二次函数的知识解决函数的极值问题，但这节课需要用建模的思想，把实际问题转化为二次函数的问题，这样问题就可以解决了。学生很难建立二次函数关系，特别是要注意实际问题中自变量的取值范围，需要学生经过分析、讨论、比较的过程，然后得出结论。这堂课的问题来源于学生的日常生活，学生会觉得很感兴趣，愿意去探究。但是学生基础比较薄弱，对学习数学还是有些恐惧。所以需要老师适当引导，分散困难。
根据以上教学背景分析，制定以下教学目标:
1，知识与技能:学会把实际问题变成数学问题；学会用二次函数的知识解决实际问题。
2.过程与方法:通过把实际问题转化为数学问题，用二次函数知识解决问题，用解决问题的结果解释问题的过程，实现了数学建模的思想，体会到数学来源于生活，服务于生活。
3.情感态度与价值观:培养学生的独立思考能力和合作学习精神，在动手和交流的过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的培养。
运用二次函数的知识对现实问题进行数学分析，即以数学的方式表达问题，以数学的方式解决问题，是本课的教学重点；由于学生理解问题的能力和知识储备不同，从实际问题出发建立二次函数模型。这是这门课的难点。
新课标强调动手实践、自主探索、合作交流，这应该是学生学习数学的重要途径。教师应该是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。同时，我认为教的方法和学的方法应该是相辅相成的，不应该割裂开来，而且一节课中教的方法和学的方法不能单一，而是多种方式方法并存。因此，根据这节课的内容和学生的实际情况，也为了突出这节课的重点，突破学习难点，我确定了这节课的教学方法和学习方法包括启发法、探究法、实验法、课堂讨论法和实践法。
三，教学方法和手段的选择
在这堂课上，我采用了导师制的教学方法。
创设情境，引入问题——两人小组，复习复习——自主探究，小组合作——示范，其他小组纠错——老师点评，总结——课堂评价。
四、教学设计的分析
首先，创设问题情境，激发学生的学习兴趣。数学课程内容应具有现实性、意义性和挑战性，有利于学生主动观察、实验、猜测、验证、推理和交流。20世纪下半叶数学最大的进步之一是它的广泛应用，数学的价值发生了深刻的变化。最直接的结论就是数学教育要注重应用意识和应用能力的培养。数学应用意识的培养、数学建模能力的培养、与学生日常生活的联系以及相关问题的解决越来越突出。于是我以养鸡场问题和商品销售利润为例提出问题，引起学生的兴趣，同时让学生认识到数学来源于生活。鉴于学生基础薄弱，解题能力差，我马上给了几道关于二次函数的习题，巩固二次函数最大值的解法，为后面解决实际问题扫清道路。
接下来要解决的是什么时候商品利润最大的问题。在解决商品利润问题时，我让学生做几道关于利润的计算题，回忆一下关于利润的公式。
因为前面例子的认知基础，引导学生考虑能否用二次函数的知识来求解。这时，学生可以想到列出函数关系。因为有两种方式可以获得最大利润，所以我们以小组合作和询问的方式分组讨论和实施。这是为学生提供充分从事数学活动的机会，在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法。因为学生基础薄弱，老师以指导者和合作者的身份参与学生的讨论。应该给学生足够的时间在这里探索。每组充分讨论后，与全班交流，总结出哪种方法在班里最容易解决，并做出优劣判断。然后继续从结论中提出新的问题，再次认识到数学来源于生活，服务于生活。
最后是总结和加深印象的环节。在小结中，引导学生从数学的角度总结解决实际问题的过程:有将实际问题抽象转化为数学问题，然后利用所学的数学知识得出问题的解，再利用结论反过来解释或解决新的实际问题。
最后，课堂评价。
对于作业的处理，根据学生的实际情况，作业分为必答题和选择题。对于基础薄弱的学生，只需要完成课堂上的巩固练习即可；对于有余力学习的同学，增加两道选择题。
以上是我对这门课的设计。提出的问题都是学生自己经历的情况，学生能感受到数学来源于生活，服务于生活。而且新课标也提出为学生提供的材料要现实有趣，要与现实生活紧密联系，让学生体会到数学在生活中的作用。
二次函数讲座草稿二一、讲座内容:
人教版九年级数学下册二次函数的概念及相关习题
二、教材分析:
1，教材的地位和作用
这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，学习二次函数的概念。二次函数是初中最后学习的具体函数，也是最重要的函数，在历年的中学考题中占有很大的比重。同时，二次函数与之前学过的二次方程和二次不等式密切相关。对二次函数的进一步研究将为其求解提供新的方法和途径，使学生更深刻地理解数形结合的重要思想。这节课的二次函数概念是学习二次函数的基础，为后面学习二次函数的图像做铺垫。因此，这节课在整个教材中占有重要地位。
2、教学目标和要求:
(1)知识与技能:使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系的方法，了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
(2)过程与方法:复习旧知识，引入实际问题，经历探索二次函数概念的过程，提高学生解决问题的能力。
(3)情感、态度、价值观:通过观察、操作、交流、归纳，加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的欲望和信心。
3.教学重点:理解二次函数的概念。
4.教学难点:从实际问题出发确定分辨函数和自变量的取值范围。
三、教学设计法:
1，从创设情境入手，通过知识再现，孕育教学过程。
2.从学生的活动出发，通过推陈出新，利用教学过程。
3.通过探索和研究的方式，通过深入思考来理解教学过程。
四、教学过程:
(A)审查问题
1.什么是函数？我们之前学过哪些函数？
(线性函数、比例函数、反比例函数)
2.它们的形式是什么？
(y=kx+b，ky=kx，ky=，k0)
3.线性函数(y=kx+b)的自变量是什么？什么是函数？什么是常数？为什么会有k0条件？k的值对函数的性质有什么影响？
复习这些问题的目的是帮助学生理解自变量、函数、常数的概念，加深对函数定义的理解，强调二次函数中k0与A比较的条件。
(二)引入新课程
函数是研究某一变化过程中两个变量之间的关系。我们已经学习了正比例函数、反比例函数和线性函数。看看下面三个例子中两个变量之间的关系。(电脑演示)
例1，(1)当圆的半径为r(cm)时，面积s (cm2)与半径的关系是什么？
解:s=0)
例2。用周长为20m的栅栏围起一个长方形场地时，面积y(m2)和长方形的长度x(m)是什么关系？
解:y = x(20/2-x)= x(10-x)=-x2+10x(0
例3:假设人民币一年期定期存款年利率为X，一年到期后，银行自动按照一年期定期转存本息。如果存款金额为100元，两年后的本息与Y(元)和X(不含利息税)有什么关系？
解:y=100(1+x)2
=100(x2+2x+1)
= 100x2+200x+100(0
老师提问:上面三个例子中所列的函数与线性函数有什么异同？
设计意图是让学生通过具体的例子列出关系，启发学生观察和思考，总结二次函数和一次函数的关系:(1)解析函数都是代数表达式(说明这个函数和一次函数有共同的特点)。(2)自变量的最高个数为2(这与线性函数不同)。
(三)讲解新课
上述函数不同于我们所学的线性函数、比例函数、反比例函数，所以我们称这类函数为二次函数。
二次函数的定义:形式为y=ax2+bx+c (a0，A，B，C为常数)的函数称为二次函数。
巩固对二次函数概念的理解；
1，强调形式，即由形式定义函数名。二次函数y是关于x的二次多项式(关于x的代数表达式一定是代数表达式)。
2.在y=ax2+bx+c中，自变量为X，其取值范围均为实数。但在实际问题中，自变量的值域是使实际问题有意义的值。(示例1中要求的r0)
3.二次函数定义中为什么需要A？
(若a=0，ax2+bx+c不是关于X的二次多项式)
4.例3中，二次函数y=100x2+200x+100中，a=100，b=200，c=100。
5.B和C可以为零吗？
从例子1可以看出，B和C都可以为零。
如果b=0，那么y = ax2+c；
如果c=0，那么y = ax2+bx；
如果b=c=0，那么y=ax2。
注:以上三种形式是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式。
设计意图强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解和掌握其特征，为二次函数的下一步判断做铺垫。
法官:下面哪个函数是二次函数？哪些不是二次函数？如果是二次函数，指出a，b，c。
(1)y = 3(x-1)2+1(2)
(3)s=3-2t2 (4)y=(x+3)2- x2
(5) s=10r2 (6) y=22+2x
(8)y=x4+2x2+1(可以指出y是关于x2的二次函数)。
通过学习设计意图理论中的二次函数概念，让学生在实践中认识到什么样的函数是二次的，并将理论知识运用到实际操作中。
(4)巩固练习
1.已知直角三角形的两条直角边之和为10cm。
(1)当一条直角边的长度为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；
(2)设这个直角三角形的面积为Scm2，一条直角边为xcm，求S-off。
x中的函数关系。
设计意图的话题从具体的数据逐渐过渡到用字母表达关系式，让学生体验从具体到抽象的过程，从而降低学生的学习难度。
2.已知立方体的边长为xcm，表面积为Scm2，体积为Vcm3。
(1)分别写出S与X、V与X的函数关系；
(2)这两个函数中哪一个是x的二次函数？
对于设计意图简单的实际问题，学生很容易列出函数关系，分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验成功的喜悦，激发他们学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
3.设圆柱体的高度为h(cm)常数，底面的半径为rcm，底面的周长为Ccm，圆柱体的体积为Vcm3。
(1)分别写出c关于r；v和r之间的函数关系；
(2)两个函数都是二次的吗？
设计意图这道题要求学生熟记圆柱体体积和底周长的公式，相当于在这里做一次复习，并与今天所学内容联系起来。
4.围墙长30m，围墙围成一个长方形的花坛。写出花坛面积y(m2)与长度x的函数关系，指出自变量的取值范围。
设计意图比前面的问题稍微复杂一点，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够跳起来，够得着。
(5)扩展和延伸
1.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y = 0；当x=1时，y = 2；X= -1，y=1。求A，B，C，写出分辨函数。
设计意图是稍微渗透一下用待定系数法求二次分辨函数这个简单的问题，为下一节课做铺垫。
2.确定以下函数中k的值。
(1)如果函数y = xk 2-3k+2+kx+1是二次函数，那么k的值一定是_ _ _ _ _
(2)如果函数y = (k-3) xk 2-3k+2+kx+1是二次函数，那么k的值一定是_ _ _ _ _
本题目重点复习二次函数的特点:自变量最高次数为2，二次项的系数不为0。
(6)总结思维:
你从这门课上学到了什么？还有什么不清楚的？
设计的目的是让学生谈一谈这节课的收获，培养学生自我检查、自我总结的良好习惯，把自己的知识组织起来、系统化。并且从中可以知道学生不清楚的地方，以便在以后的教学中进行补充。
(7)转让:
必答问题:
1.正方形的边长是4。边长增加X，面积增加Y，求出Y关于X的函数关系。这个函数是二次函数吗？
2.在一块长20cm、宽15cm的长方形木板的四个角各锯出一个边长为xcm的正方形，写出剩余木板面积y(cm2)与正方形边长x(cm)的函数关系，并注明自变量的范围。
选择做题:
1.假设函数是二次函数，求m的值..
2.试画二次函数y=x2和y=-x2在平面直角坐标系中的图像。
在设计意图作业中，有必选题和选题两种。实施分层教学，体现新课程标准。每个人都学习有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外增加第四题，激发学生学习二次函数图像的兴趣。
五、关于教学设计的思考
在实现教学目标的前提下
基于现代教育理论
借助现代信息技术
一个原则贯穿始终:以学生为主体的原则。
突出一个充分鼓励表扬的特点。
渗透一种应用数学的意识。
二次函数讲稿3一、教材分析
1，位置和功能
(1)二次函数是初中数学教学的重点和难点之一。二次函数在初中函数教学中占有重要地位。既是初中代数内容的延伸，也为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定了基础。二次函数是上海历届中考试题中必不可少的内容。
(2)二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，促进了学生基本数学思想和素养的形成。
(3)二次函数与一元二次方程和不等式知识的关系，使学生能更好地整合所学知识。
2.教学目标
知识目标
1，通过复习，掌握求解各种形式的二次分辨函数的方法和思路，可以一题多解，分散学生的思维，提高学生的创造性思维能力；
2.能够运用数学思想解决二次函数的综合问题，帮助学生提高解决综合问题的能力。
能力目标
提高学生对知识的整合和分析能力。
情感目标
用powerpoint制作动画可以增加直观效果，激发学生兴趣，感受数学之美。在教学中渗透美的教育和数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索和创造，体验成功的喜悦。
3.教学重点和难点
学习重点:求解各种形式的二次分辨函数的方法和思路。
学习困难:
1，用数学思想解决二次函数的合成问题。
2.运用数形结合的思想，选择恰当的数学关系解决几何问题。
第二，教学方法
1，师生互动探究式教学，以教学大纲为基础，渗透新的教育思想，遵循以教师为主导，以学生为中心的原则，结合初三学生的好奇心心理和已有的认知水平开展教学，形成学生自动、学生辅助、师生互动。教师重在引导，学生重在探索，重在提高学生的能力和思维训练。同时，考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节分层次教学，让每一个学生都获得知识，提高能力。
2.以表格的形式对知识点进行总结，让学生通过这个表格很容易看到二次函数与一元二次方程之间的联系，形成清晰、系统、完整的知识网络。
3.多媒体辅助教学不仅直观形象地反映了图形的变换，而且丰富了课堂内容，有利于突出重点，分散难点，提高课堂效率。
第三，学习法律的指导
授人以鱼不如授人以渔。在教学过程中，不仅要教给学生基础知识，还要培养学生主动观察、主动思考、动手操作、自我发现等学习能力，从而提升学生的综合素质，实现教学的最终目的。在教学中，教师创造问题，学生尝试解决问题。学生通过老师的启发和指导，在积极的双边活动中找到解决问题的方法，找到解决问题的钥匙。
二次函数讲稿4一、教材分析:
1，教材位置:
二次函数是上海理科版初中数学九年级(上册)第22章的内容。在此之前，学生已经在8年级学习了函数和线性函数的内容，对函数有了初步的认识。从学习一个函数的角度来说，学习一个函数大致包括以下内容:通过具体的例子来理解这个函数；探究该函数的图像和性质，并利用该函数解决实际问题；探究此函数与对应方程不等式的关系。本章对“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。本课的主要内容是使学生认识和理解二次函数中两个变量之间的关系，为二次函数的后续学习打下基础。
2、教学目的要求:
(1)学生体验从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学方法描述变量之间的数量关系；
(2)学生学习二次函数的定义后，能够表达简单变量之间的二次函数关系；
(3)知道实际问题中存在的二次函数关系中多个自变量取值范围的要求。
(4)将数学问题与实际问题联系起来，使学生初步了解数学与人类生活的密切关系及其在人类历史发展中的作用。
3.教学重点和难点
基于课程标准和对教材的透彻理解，我确立了以下教学重点和难点:
关键点:
(1)二次函数概念
(2)可以表达简单变量之间的二次函数关系。
困难:
具体分析和确定实际问题中的函数关系。
二、教学方法和学习方法的分析:
接下来，为了明确重点和难点，让学生达到本节设定的教学目标，我就教学方法和学习方法谈一谈:
1，教学方法研究
在教学中，教师应展示概念再创造的过程，并鼓励学生不仅要用嘴和大脑，而且要实践。学生通过自己的实践活动，形成自己的经验、猜想和对结论的感悟，不仅使学生对所学的东西印象深刻，而且培养了能力，提高了素质，充分调动了学习的积极性，使学生学会主动学习，学会如何研究问题，培养了能力。这门课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。在教学过程中，注重学生探究能力的培养。把课还给学生，让他们体验知识生成的过程，拓展创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励学生培养大胆猜想、认真求证的科研思想。
2.学习法律。
初中生的思维方式往往更具体。让他们在问题探究过程中充分体验问题发现、解决和最终表达的方式方法，遇到困难时与同伴、老师交流甚至争论，既能加深学生对问题的理解，又能让他们体验到学习的快乐。
3.教学方法
(1)由于这节课的内容是学生对一次函数和正比函数学习的深化，学生可以利用已有的知识，让他们探究第一题和第二题中变量之间的关系，在获得具体关系后，再引导他们观察关系的特征，可以与二次三项式或多项式中的一元和二元进行比较。
(2)学生要特别注意:二次函数是解决现实生活和生产中非常有效的模板，所以二次分解函数中自变量的取值范围必须在理论和实践中综合讨论和确定。
(3)可以让学生解决一些现实生活中具有二次函数关系的例子，以加深和提高对这种关系模型的理解。
三、教学过程分析:
这个过程体现了知识发生、形成和发展的过程，使学生体验到观察、猜想、归纳和验证的思想以及数形结合的思想。
1，温故而知新——揭示话题
从复习正比例函数和线性函数开始，引入函数族就知道是什么样的函数了？举例打篮球时篮球的轨迹是怎样的？什么时候达到最高点？引入二次函数。
2.自主尝试与合作探索——探索新知。
通过学生自主求解，用函数知识表达变量之间的关系，即自主讨论环节；在合作探究环节中，学生相互交流，聚集群体力量，共同克服困难，自主探索新知识，从而获得二次函数的解析式，通过观察和归纳获得新知识。
3、小测试——循序渐进
本组题目为新学的直接应用，旨在使学生能够识别二次函数，准确指出A、B、C，并利用它们的定义求字母系数的值，能够利用二次函数准确表达具体问题中变量之间的关系。这组问题的解答以学生快速回答为主，重点是第二题的分析和解答。这个环节主要是学生自己处理，检查自己的掌握程度。
4、课堂复习——归纳改进
这节课的总结是从内容、应用、数学思想方法、获取知识的途径等几个方面进行的。既有知识的总结，又有方法的提炼，极大地促进了学生学习和运用知识。方法学生主要说说自己的收获。
5、课堂测试——评价反馈
共有6个主题。同学们可以自行处理1，2，3，4，5题，然后发表自己的看法。第六个问题可以学生单独交流，也可以同组交流。老师主要是巡视，注意学生对本节的掌握。
6、作业安排
对于作业，我选择“同步作业”中的题目，其中基础训练是必须的，全员做；综合应用选作题，可用于提高有余力的学生的能力。
第四，对这节课的一些看法
通过引入实例，学生可以丰富自己的知识，理解新知识的含义，进而摆脱其原型，从而进行更深层次的研究。这种“数学”方法是认识事物规律的重要方法之一。它通过教学对学生良好思维品质的形成和终身发展起着重要作用。