椭圆曲线方程

椭圆曲线是亏格为1的光滑射影曲线。特征不等于2的域的仿射方程可以写成:y ^ 2 = x ^ 3+ax ^ 2+bx+c .复域中的椭圆曲线是亏格为1的黎曼曲面。Mordell证明了整域上的椭圆曲线是有限生成交换群，这是著名的BSD猜想的前提。阿贝尔簇是椭圆曲线的高维推广。

椭圆曲线方程来源于椭圆积分，椭圆积分最初来源于计算椭圆周长的问题。它有着悠久的历史，在欧拉的时代就被研究过。椭圆周长没有初等函数的精确公式，只有近似公式，精确的椭圆周长可以用不定积分表示。