有理数的历史？

数字发展史的缩写几乎是亵渎神明！自然数、整数、有理数、无理数、虚数、实数、复数等是何时、何地、如何产生的。进化？

像大多数数学概念一样，它们的进化是由于偶然、必然、陌生或探索。

很难想象，我们在试图解决各种问题时，是否应该把它们限制在一组特殊的数字中。我们承认，很多问题都局限在一个特定的范围或区域，这就使得它伴随着一个特定的集合。但至少也要知道解中其他类型数的存在，这样的问题只是成为一道习题。

虽然我们现在手里掌握了所有的复数，但不妨想象一下处理这样一个问题，就是求方程x+7 = 5中x的值，但我们不知道负数。这个时候会发生什么？

-这个问题有缺陷！

-没有人回答！

-方程式不正确！(1)原注:阿拉伯语教科书将负数引入欧洲。但是在16和17这两个世纪，欧洲数学家不愿意接受这些数字。n·楚库伊特(15世纪)和M·斯蒂德尔(16世纪)把负数归为荒谬数。虽然J卡丹把负数分类了，)等等。幸运的是，有一些勇敢而自信的数学家，他们愿意冒险，坚信解存在于未被发现的数的领域中，最终他们迈出一步，在原有的数之外规定了一组新的数。可想而知，创造一个负数来解决上述问题是多么令人兴奋和不寻常的事情。验证新号码是否也遵循现有号码也很有趣。

我们几乎不可能把所有的时间都花在不同数的起源上，但我们可以想象类似的问题和新数发现的轮廓。

许多世纪以来，世界各地的人们只使用自然数。大概在那个时候，他们没有别的需求。当然，他们各自的符号和书写自然数的系统随着不同的文化而不同。

第一个零可以追溯到第二个千年，出现在巴比伦的泥板上。本来是空的，后来用两个符号或者零来表示。但在这里，零更多的是一个占位符，而不是一个数字。

玛雅人和印度人的计数系统首先将零视为数字和位置持有者。

有理数是进化的第二阶段。人们需要分配一个整体的数量，就像分一块面包一样。虽然没有设计符号来代表这些数字，但古代人知道分数的存在。例如，埃及人用嘴写字。

希腊人用线段的长度来表示不同的量。他们知道数轴上的点不仅被自然数和有理数占据。这时候我们发现了无理数的介入。剩下的问题是:

当长度为1的直角三角形时。

-π是无理数？

当它是矩形时。

不用说，我们知道当时人们已经使用无理数了。

历史表明，在发现新数字的过程中，解决老问题和产生新问题是同时发生的。发现一个新的数集是一回事，但它的定义和逻辑系统必须是可以接受的，并且与多年进化中采用的一些规则相兼容。(②原注:当时整数、有理数、无理数、负数的逻辑基础还没有建立起来。印度和阿拉伯人在他们的计算中随意使用这些数字。他们用正数和负数作为资产和债务的价值。他们的工作主要集中在计算上，并不太关心它们的几何有效性。这是因为他们的算术不依赖于几何。)负数一度让欧洲数学家难以接受。这种状态甚至持续到了17世纪。如果平方根的应用不限于非负数的集合，那么公式方程就要求在其解中应用虚数。其中一个等式是x2 =-1。设计一个万能集合，把所有的数连在一起，这样就引入了复数，复数出现在二次方程x2+2x+2 = 0这样的方程中。

当用几何来描述时，虚数和复数就变得更具体了。就像古希腊人在数轴上描述实数一样，复数也可以用复平面来描述。复平面上的每个点对应一个且仅对应一个复数，反之亦然。这样，方程x5=1的五个解可以用图形表示。

既然复数可以用二维的点来描述，那么似乎就有一个逻辑上的过渡问题，就是问什么样的数可以描述高维空间中的点。我们发现了一个叫四元数的数，可以用来描述四维空间。现在剩下的问题是——数字到此为止了吗？我们说随着新的数学思想的发展和应用，经常会产生新的数字！