霍去病砍断匈奴右臂，成功夺回什么地方？

由于历史遗留问题，汉朝与匈奴的矛盾越来越深。漠南战争后，匈奴失去了对河西地区诸侯的控制，当时的匈奴首领逃往漠北地区。此时汉武帝决定清除河西匈奴残余势力，切断匈奴与西域其他国家的联系，为后来的漠北之战奠定基础，史称河西之战，为达汗王朝收复河西走廊，将汉朝疆域延伸千里。

元寿二年，霍去病率领一万骑兵进攻匈奴，河西之战分为两次战役。第一次河西之战，霍去病率领骑兵六天征战千里，以雷霆之势破匈奴五国。汉军经过长途跋涉，在雁栖山和皋兰山交界处遇到了匈奴的主力最后一战，俘虏了匈奴的主要将领。

同年夏，为了彻底消灭河西地区的匈奴，霍去病再次率兵出征，开始了第二次河西战争。汉军势不可挡，深入敌后两千多里。匈奴被突如其来的汉军打了个措手不及，霍去病消灭了三万敌军。匈奴将领怕被指责，于是领兵投降。汉军此役大获全胜，河套地区纳入中原王朝版图。

河西之战后，匈奴势力完全退出河西地区，西域小国也纷纷向汉朝投降。经过这一战，匈奴的经济受到了极大的冲击，与羌人的联系也断绝了。汉朝疆域的延伸，获得了广阔的战略缓冲区，维护了内陆中原的安全。成功打开了汉朝与西域的联系，汉朝经济开始高速发展，军事实力开始由劣势转为优势。