1.古希腊数学和中国古代数学对世界数学的发展有哪些影响？

古希腊的数学始于公元前600年左右，持续了近1300年，直到公元641年。前期始于公元前600年，最终于公元前336年希腊并入马其顿帝国，其活动主要集中在道场附近。后来从亚历山大大帝时期开始，活动地点在亚历山大。公元641年，亚历山大被阿拉伯人占领，古希腊文明时代宣告结束。

中国的数学起源于遥远的石器时代，经历了先秦萌芽时期(从远古到公元前200年)；汉唐初期(公元前200年至公元1000年)，元宋鼎盛时期(公元1000年至公元14世纪初)，明清西学输入期(14世纪初至1919年)。

关于数学的最早记录的比较:

最早的希腊数学记录是拜占庭希腊语的手写副本(可能有一些修改)，记录于原始希腊语写成后500年到1500年之间。原因是原始的希腊手稿没有被保存下来。最早的书是公元3世纪帕普斯写的《数学纲要》和公元5世纪普罗克拉斯写的《旧中小企业大纲》。《奥德修斯大纲》这本书是根据奥德修斯写的一本书(公元前335年前希腊几何的一个相当完整的历史概述，但已失传)。

中国最早的数学专著包括《杜中算术》和《许商算术》(载于韩曙《文艺志》)，但这两部著作都已失传。算术书是目前国内能见到的最早的一部，也是比较完整的数学专著。这本书是在1984+10月湖北江陵张家山出土的大量竹简中发现的。据专家考证，《算术书》抄于西汉初年(约公元前2世纪)，应该写得更早，大约是战国时期。《算术书》以习题集的形式，60多个小标题，90多个题目，包括整数和分数、比例、面积和体积等四则运算。

结论:中国是四大文明古国之一，所有的文化创造都起源于中国。总的来说，中国的数学成就要晚于古希腊。

二、经典作品的比较:

古希腊数学的经典著作是欧几里得的代表作《几何原本》。亚历山大早期的大数学家欧几里德完成了划时代的工作——将实验和观察建立的经验科学转变为演绎科学，并将逻辑证明系统地引入数学。欧几里得在《几何原本》中采用的公理和定理都经过了仔细的考虑和筛选，内容按照严谨的科学体系进行编排，使之系统化、理论化，超过了他以前的所有著作。《几何原本》分为十三章。它包含467个命题。

《几何原本》对世界数学的主要贡献是:

1.建立公理体系，明确提出所用的公理、公设和定义。由浅入深地揭示了一系列定理，从而可以用少量的公理证明上百个定理。

2.将逻辑证明系统地引入数学，强调逻辑证明是建立数学命题真实性的一种基本方法。

3.几何证明的方法:分析、综合和归谬法。

《几何原本》精辟地总结了人类长期积累的数学成果，构建了一个科学的数学体系。为后人继续学习和研究数学提供了课题和素材，使几何学的发展充满了活力。两千年来，一直被公认为初等数学的基础教材。

中国的经典是《九章算术》。不同的是，《九章算术》不是一个人一次写出来的。它经历了多次整理、删减和修改，是几代人心血的结晶。它写于东汉初年(公元一世纪)。《九章算术》采取习题集的形式。全书共分九章，列举了246道数学问题，并在一些问题之后，描述了这类问题的求解方法。

《九章算术》对世界数学的贡献主要包括:

1.根式法体现了中国数学高超的计算水平，显示了中国独特的算法体系。

2.方程理论，多重联立线性方程的出现，相当于高斯消元法的总结，在世界上是绝无仅有的。

3.负数的引入，尤其是正负数加减规则的建立，是一大贡献。

公元263年刘徽注释《九章算术》。他的主要贡献是整理了以往中国古代数学的成果，并用自己的理解加以评论，特别是对一些数学方法的提炼，达到了中国数学的顶峰。

《九章算术》系统总结了西周至秦汉时期中国数学的伟大成就。它是中国数学体系形成的重要标志，内容丰富多彩，反映了中国古代数学的高度发达。《九章算术》对中国数学发展的影响，如同欧几里得的《几何原本》对西方数学的影响一样深远。

结论:《九章算术》和《几何原本》都是世界上最重要的数学经典。《九章算术》以其实用性和算法性而闻名于世，《几何原本》则以其逻辑演绎而风靡于整个科学界。两者相辅相成，而不是一个掩盖另一个。

古希腊数学的特点如下:

1.希腊人把数学抽象出来，使之成为一门科学，具有不可估量的意义和价值。希腊人坚持使用演绎证明，并意识到真理只能通过演绎推理获得。要得到真相，必须从真相出发，不能把不可靠的事实当成已知。从《几何原本》中的10公理出发，可以得到相当多的定理和命题。

2.希腊人对数学内容的贡献主要是创造了平面几何、立体几何、平面与球面间的三角形、数论，普及了算术和代数，但只是初步的，有缺点甚至错误；

3.希腊人重视数学的美学意义，认为数学是一种美，是一种和谐、简单、清晰、有序的艺术；

4.希腊人认为，关于宇宙的结构和设计的终极真理可以在数学中看到，这使得数学与自然紧密联系在一起，认为宇宙是根据数学规律设计的，是可以被人认识的。

中国数学的特点如下:

1.中国数学最基本的特征是鲜明的社会性。纵观中国古典数学著作的内容，几乎都与当时社会生活的实际需要密切相关。从《九章算术》开始，中国算术经典基本上是按照习题集解法的体例编写的，其内容反映了当时社会政治、经济、军事、文化的一些实际需要，具有浓厚的应用数学色彩；

2.中国的数学教育和研究一直处于政府的控制之下，以满足统治阶级的需要；

3.中国数学家的数学著作深受历史上各种社会思潮、哲学流派乃至宗教神学的影响，带有各种社会痕迹。

4.中国的数学是建立在几何方法和代数方法相互渗透的基础上的，是通过计算得出的。采用十进制。同时用一整套“编程语言”揭示计算方法，计算程序简洁巧妙。

5.中国的数学理论表现在运算过程中，即“理算合一”。我国数学家善于从复杂的数学现象中抽象出深刻的数学概念，提炼出一般的数学原理，作为研究许多数学问题的基础。

结论:古希腊数学属于公理演绎体系，重在“理”——首先给出公理、公设和定义，然后由简单到复杂有序地证明一系列定理；中国数学属于机械化算法体系；重在“计算”——将问题分类，然后用一个固定的方程来解决一类问题的计算。

经济衰退的原因比较:

希腊数学从公元前150年开始衰落，原因如下:

1.缺乏必要的设备。理论和假设需要被检验。

2.公元前31年罗马打败埃及后，政府支持度降低。

3.随着奴隶劳动力的使用越来越多，不需要考虑节省劳动力的方法，科学家也就失去了创造发明的动力。

4.兴趣转向哲学、文学和宗教；宗教领袖经常反对科学探究的精神。公元529年，希腊最后一所学校——雅典学校关闭。

中国的数学从14世纪开始，处于缓慢发展阶段。原因如下:

1.中国数学本身的软肋。比如没有自适应符号，不方便操作。

2.数学家的思想或世界观的影响。比如用唯心主义解释数学的产生。

3.社会原因。比如知识分子地位低下，科举制度废除，自由思想被扼杀。

结论:政治、社会、经济的落后导致了古希腊数学的衰落和中国数学发展的缓慢。

综上所述:在漫长的数学史中；起源于古希腊的公理化演绎体系和中国的机械化算法体系反复相互变革，交替成为数学的主流。

中国数学的出现有自己的特点，尤其是实用性和算法发展。在讨论中国数学的成就时，不应以它在世界上的出现为主要标准，而应关注它对人类文明的贡献，关注它独特的科学创造，它丰富了人类的思想宝库。