线性代数的历史
线性代数和矩阵理论的学科是随着对线性系统方程系数的研究而引入和发展的。行列式的概念最早是由日本数学家关晓和在17世纪提出的。1683他写了一本书叫《解题方法》，意思是“行列式问题的求解方法”。行列式的概念和它的发展在书中已经讲得很清楚了。行列式的概念最早是由微积分的创始人之一德国数学家莱布尼茨(1693)在欧洲提出的。1750年，克莱姆在他的导言d l ' Analysis des Lignes Courbes Alge ' Briques中发表了一个解线性系统方程的重要基本公式(称为克莱姆法则)。在1764中，Bezout将确定行列式各项的符号的过程系统化。给定n个含有n个未知数的齐次线性方程，Bezout证明了系数行列式等于零，这是这个方程有非零解的条件。范德蒙是第一个系统阐述行列式理论(即将行列理论从线性方程组的求解中分离出来)的人。给出了用二阶子式及其互补子式展开行列式的规则。就行列式本身而言，他是这个理论的创始人。1772年，拉普拉斯证明了范德蒙德的一些规则，并推广了他的行列式展开法。行列式由R行包含的子类及其互补子类的集合展开，这种方法仍以他命名。德国数学家雅可比也在1841中总结提出了行列式的系统理论。另一位研究行列式的数学家是法国最伟大的数学家柯西。他极大地发展了行列式的理论。在行列式的记法中，他将元素排列成正方形矩阵，并首次采用了双足记号的新记法。同时，他发现了两个行列式相乘的公式，改进并证明了拉普拉斯展开定理。相对而言，矩阵的概念最早是在1700年后，由拉格朗日在双线性工作中使用的。拉格朗日期望知道多元函数的最大值和最小值，其方法被称为拉格朗日迭代法。为了完成这个，他首先需要一阶偏导数为0的条件，需要二阶偏导数矩阵。这个条件就是今天所谓的正反定义。虽然拉格朗日没有明确提出用矩阵。
高斯消元法是高斯在大约1800年提出的，用于解决天体计算和后来地球表面测量计算中的最小二乘问题。(应用数学的这一分支涉及测量和寻找地球的形状或精确的局部位置，称为大地测量学。)虽然高斯以成功地用这种技术消去线性方程组的变量而闻名，但早在几个世纪前的中国手稿中，就出现了解释如何用“高斯”消去法求解一个三元三方程组的内容。那些年，高斯消去法一直被认为是大地测量学发展的一部分，而不是数学。高斯-乔丹消去规则最早出现在威廉·乔丹写的《大地测量手册》中。很多人把著名数学家卡米尔·乔丹误认为高斯-乔丹消去法中的乔丹。
随着矩阵代数的丰富发展，人们需要对矩阵乘法有适当的符号和适当的定义。这两个人应该在大约相同的时间和地点见面。1848年，英国的J.J. Sylvester首先提出了matrix这个词，这个词来自拉丁语，代表一排数字。1855矩阵代数是由亚瑟·凯莱培养出来的。凯莱研究了线性变换的合成，提出了矩阵乘法的定义，使合成变换ST的系数矩阵成为矩阵S和矩阵t的乘积，他进一步研究了包括矩阵求逆在内的那些代数问题。著名的Cayley- Hamilton理论断言矩阵的平方是其特征多项式的根，这是Cayley在他的《矩阵论集》1858中提出的。用单个字母A来表示矩阵对矩阵代数的发展非常重要。在发展初期，公式det( AB) = det( A )det( B)提供了矩阵代数与行列式之间的联系。数学家柯西首先给出了特征方程的项，证明了阶数大于3的矩阵有特征值，任意阶实对称行列式有实特征值；给出了相似矩阵的概念，证明了相似矩阵具有相同的特征值。研究了替代理论，
数学家们试图研究向量代数，但是在任何维度上都没有两个向量的乘积的自然定义。第一个涉及非交换叉积(即v×w不等于w×v)的向量代数是由赫尔曼·格拉斯曼在他的著作《线性代数》中提出的。(1844) 。他的观点也被引入到一个列矩阵和一个行矩阵的乘积中，这个结果现在被称为秩为1的矩阵，或者简单矩阵。19年底，美国数学物理学家威拉德·吉布斯发表了一篇著名的关于向量分析元素的论述。后来物理学家P. A. M .狄拉克提出行向量和列向量的乘积是标量。我们习惯使用的列矩阵和向量是20世纪物理学家给出的。
矩阵的发展与线性变换密切相关。到了19世纪，在线性变换理论的形成中只占据了有限的篇幅。现代向量空间的定义是由阿砣在1888年提出的。随着第二次世界大战后现代数字计算机的发展，矩阵有了新的含义，特别是在矩阵的数值分析中。由于计算机的迅速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散数值计算来定量解决。因此，作为处理离散问题的线性代数，它已成为从事科学研究和工程设计的科技人员必不可少的数学基础。
来自上海交通大学