教授讲堂|范振成:随机微分方程的前世

人口增长的随机模拟，电路的随机模拟，滤波问题，最优停时，最优投资组合，这些看似不相关的问题，在普通人看来根本无法联系起来，但是当数学方程写在黑板上的时候，范振成老师用随机微分方程把这五个问题串联起来，也正是范振成老师想要解释的。

？2月26日101，“教授大讲堂”系列讲座第十七讲在工程楼B栋举行。闽江学院数学系范振成老师作为主讲人，带我们走进了随机微分方程的世界。

本次讲座范老师介绍了随机微分方程及其在一些重要领域的应用。范振成，博士，闽江学院数学系教授，专业“？随机微分方程的数值解”。在日记里？的？数学？分析？然后呢。应用》、《期刊？的？计算？应用？数学》、《应用？数值？数学》、《应用？数学？然后呢。在《计算》、《计算数学》、《应用数学杂志》发表学术论文十余篇。完成福建省自然科学基金等省级项目3项。讲授过数值计算方法、概率论、常微分方程等专业课程。讲座中，范老师在列举和讲解了人口增长随机模拟、电路随机模拟、滤波问题、最优停时和最优投资组合这五个问题后说，“随机微分方程在生产生活中有着广泛的应用，尤其是在金融领域。”范老师的课件和微分方程中涉及到一个关键词“噪声”。范老师向在场的同学解释说:“从数学的角度来说，每一时刻的噪声都是一个随机变量，在不同的时间可能是不同的，所以一段时间内的噪声应该看作是一个随机过程，而这个“噪声”是随机微分方程中最重要的因素之一。”

“噪音”与布朗运动密切相关。“英国植物学家罗伯特·布朗在观察悬浮在水中的花粉时发现了这一现象，后来的研究者将这一现象称为布朗运动；爱因斯坦和维纳给出了布朗运动的数学解释。范老师介绍了随机微分方程的原始来源和发展过程，使这里的同学对随机微分方程有了更深的理解。之后范老师重点讲解了伊藤公式等相关方程的相关应用，从相关微积分到实际应用，讲解的非常详细。在应用层面，范老师主要从金融领域的期权方面，列举了随机微分方程的重要性和现实意义。”欧式看涨期权是一种金融合约，合约持有人有权利但没有义务在T时刻以价格P买入股票S……”范老师用随机微分方程分析了股票购买的变量和过程。

因为太专业，范老师简单介绍了一下套利和套期保值。“期权定价的关键问题是套利，即无风险利润。在实际应用中，利用该原理将期权定价问题转化为偏微分方程的求解，有些条件也能为我们找到期权定价的边界条件。期权定价是一个非常重要的问题，期权定价公式也解决了期权定价问题。”通过例子，这里的学生也明确了期权定价问题和相关方程的应用。

受益匪浅

数学涉及到生活的方方面面，从国民经济到家庭开支。范老师精彩的讲解让更多的同学明白了数学是一个非常重要的工具和手段，数学的应用也是一个非常普遍的现象。？“通过这节课，我学习了随机微分方程的基本函数、基本计算方法及其具体应用。以前不太喜欢这个复杂的计算方程，现在觉得也挺有意思的。

17化工系林课后说。？“因为我们之前从来没有接触过随机微分，所以这堂课教会了我什么是随机微分，应该如何计算，我们可以用什么知识来求解，可以应用在什么地方。”化工系17级吴天峰同学在范老师的讲座后表示对随机微分方程有了更好的理解。