世纪金榜数学选修2-3答案分析

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第二个问题:

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第三个问题:

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第四个问题:

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这部分扩展资料主要考察偶数函数的知识点:

如果函数f(x)的定义域中任意x有f(x) = f (-x)，则函数f(x)是偶函数。

如果已知函数表达式，f(x) = F (-x)，如Y = X * X，对于函数f(x)的定义域中的任意X都满足；如果已知像，则偶函数像关于Y轴对称(直线x=0)，定义域D关于原点的对称性是该函数成为偶函数的充要条件。

代数判断法，主要是根据奇偶性函数的定义，先判断定义域是否关于原点对称，如果不对称，则为奇或偶，如果对称，f(-x)=-f(x)为奇函数；F(-x)=f(x)是一个偶函数。

奇函数必须满足f(0)=0(因为表达式f(0)表示0在定义域的范围内，f(0)必须为0)，所以奇函数没有必要有F(0)，但如果有F(0)，F(0)必须等于0，也没有必要有f(0)=0，于是推导出奇函数。这时，函数不一定是奇数函数，例如。

定义在r上的奇函数f(x)必须满足f(0)= 0；因为定义域在R上，所以在x=0处有f(0)。如果要关于原点对称，只能在原点得到一个Y值，只能是f(0)=0。这是一个可以直接使用的结论:当x可以取0，f(x)是奇函数时，f(0)=0)。

当且仅当f(x)=0(定义域关于原点对称)，f(x)既是奇函数又是偶函数。在对称区间上，被积函数为奇函数的定积分为零。