关于胡克定律

低碳钢的应力应变曲线。胡克定律只描述了从原点到屈服点的陡峭直线。

1.最大强度

2.屈服强度

3.破坏点

4.应变硬化区

5.胡克定律，也译作虎克定律，是机械弹性理论中的一个基本定律，表述为:固体材料受力后，应力与变形(应变)呈线性关系。满足胡克定律的材料称为线弹性材料或胡克材料。

从物理的角度来看，胡克定律源于大部分固体中的原子(或孤立分子)在没有外载荷的情况下处于稳定的平衡状态。

许多实际材料，如长度为L、横截面积为A的棱柱杆，可以用力学中的胡克定律来建模——它的伸长量(应变)通过一个常系数E(称为弹性模量)与拉应力σ成正比。

胡克定律是以17世纪英国物理学家罗伯特·胡克的名字命名的。胡克提出这个定律的过程还是挺有意思的。1676年，他发表了一个拉丁填字游戏，谜语是:ceiiinosssttuv。两年后，他宣布答案是:ut tensio sic vis，意思是“力如伸长”，这是胡克定律的中心内容。

胡克定律只适用于特定载荷条件下的某些材料。钢在大多数工程应用中可视为线弹性材料，在其弹性范围内(即应力低于屈服强度时)适用虎克定律。其他材料(如铝)只在部分弹性范围内服从虎克定律。对于这些材料，需要定义一个应力线性极限，当应力低于这个极限时，线性描述带来的误差可以忽略。

还有一些材料在任何情况下都不满足胡克定律(比如橡胶)，这种材料称为“非胡克”材料。橡胶的刚度不仅与应力水平有关，而且对温度和加载速率也很敏感。

虎克定律广泛应用于规模制造、应力分析和材料模拟。

弹簧方程

虎克定律可以准确描述普通弹簧在变形不太大时的力学行为。应用胡克定律的一个常见例子是弹簧。在弹性极限内，弹簧的弹力f与弹簧的长度变化X成线性关系，即:

F =？6?1 kx

其中k为弹簧的刚度系数(或顽力系数)，由弹簧材料的性质和几何形状决定，负号表示弹簧产生的弹力与其伸长(或压缩)的方向相反，这个弹力称为回复力，表示其有恢复系统平衡的趋势。满足上述公式的弹簧称为线性弹簧。

胡克定律的张量形式

为了描述三维应力状态下的材料，需要定义一个包含81个弹性常数的四阶张量cijkl来连接二阶应力张量σij和应变张量εkl。

由于应力张量、应变张量和弹性系数张量的对称性(应力张量的对称性就是材料力学中的剪应力互易定理)，对于最一般的材料，865438个弹性常数中只有21是独立的。

由于应力的单位量纲(力/面积)与压力的单位量纲相同，应变是无量纲的，所以弹性常数cijkl的张量中的每一个元素(分量)都有压力的量纲。

描述固体材料的大变形力学行为需要Neo-Hookean固体模型和Mooney-Rivlin固体模型。