霍元甲已经死了很多年了。他享有名誉权吗？

不享受。名誉权是针对公民和法人的。霍元甲死于新中国成立前，不是中华人民共和国公民。就像不能给孔孟这样的历史人物谈名誉权一样，只能从文化保护的角度寻求法律支持，而不能从人权的角度。